При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830м/с?

При температуре около 300 К.

Для расчета температуры, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота будет равна 830 м/с, мы можем использовать формулу для среднеквадратичной скорости молекул:

v^2 = 3kT/m

Где: v - средняя квадратичная скорость молекул k - постоянная Больцмана (1,38 x 10^-23 Дж/К) T - температура в Кельвинах m - масса молекулы азота (28,02 x 10^-3 кг/моль)

Подставляя известные значения:

830^2 = 3 1,38 x 10^-23 T / 28,02 x 10^-3

689000 = 4,14 x 10^-23 * T

T = 689000 / 4,14 x 10^-23

T ≈ 1,66 x 10^26 K

Таким образом, при температуре около 1,66 x 10^26 K средняя квадратичная скорость молекул азота будет равна 830 м/с.

Для нахождения температуры, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с, можно использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул в газе:

[ v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где:

• ( v_{\text{ср.кв.}} ) — средняя квадратичная скорость молекул,
• ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})),
• ( T ) — температура в Кельвинах,
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Для азота ((N_2)) молекулярная масса составляет примерно 28.02 г/моль. Чтобы найти массу одной молекулы, необходимо разделить молекулярную массу на число Авогадро ((6.022 \times 10^{23} \, \text{мол}^{-1})):

[ m = \frac{28.02 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{мол}^{-1}} \approx 4.65 \times 10^{-26} \, \text{кг} ]

Теперь подставим известные значения в формулу и решим её относительно температуры ( T ):

[ 830 = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{4.65 \times 10^{-26}}} ]

Квадрат обеих сторон уравнения:

[ 830^2 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{4.65 \times 10^{-26}} ]

Вычислим левую часть уравнения:

[ 688900 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{4.65 \times 10^{-26}} ]

Теперь найдем ( T ):

[ T = \frac{688900 \times 4.65 \times 10^{-26}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} ]

[ T \approx \frac{3.205545 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} ]

[ T \approx 77.42 \, \text{K} ]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с при температуре около 77.42 К.