При давлении 1,5*10^5 Пa в 1м^3 газа содержится 2*10^25 молекул. Какова средняя кинетическая энергия...

Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также связью между температурой и кинетической энергией.

1. Используем уравнение состояния идеального газа: [ pV = nRT ] где ( p ) – давление, ( V ) – объём, ( n ) – количество молей газа, ( R ) – универсальная газовая постоянная (8.314 J/(mol·K)), ( T ) – абсолютная температура в кельвинах.

2. Определим количество молей ( n ) в газе. Для этого нужно знать число молекул ( N ) и постоянную Авогадро ( N_A ) (приблизительно ( 6.022 \times 10^{23} ) молекул/моль): [ n = \frac{N}{N_A} ] [ n = \frac{2 \times 10^{25}}{6.022 \times 10^{23} \text{ молекул/моль}} \approx 33.2 \text{ моль} ]

3. Теперь подставляем значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры: [ pV = nRT ] [ 1.5 \times 10^5 \times 1 = 33.2 \times 8.314 \times T ] [ T = \frac{1.5 \times 10^5}{33.2 \times 8.314} \approx 546 \text{ K} ]

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа определяется по формуле: [ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T ] где ( k_B ) – постоянная Больцмана (( 1.38 \times 10^{-23} ) J/K).

5. Подставляем значение температуры в формулу: [ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 546 ] [ \langle E_k \rangle = 1.13 \times 10^{-20} \text{ J} ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа при данном давлении и объёме составляет приблизительно ( 1.13 \times 10^{-20} ) джоулей.

Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа воспользуемся формулой для средней кинетической энергии поступательного движения газа:

(KE = \frac{3}{2}kT),

где (KE) - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, (k) - постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} J/K)), (T) - температура газа в кельвинах.

Из уравнения состояния идеального газа (PV = nRT) можем найти температуру газа:

(P = 1.5 \times 10^5 Pa), (V = 1 m^3), (n = 2 \times 10^{25} молекул) (разделим это число на (N_A = 6.022 \times 10^{23}), чтобы найти количество молей), (R = 8.31 J/(mol \cdot K)).

(n = \frac{2 \times 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 33.2 моль).

Теперь можем найти температуру:

(T = \frac{PV}{nR} = \frac{1.5 \times 10^5 \cdot 1}{33.2 \cdot 8.31} \approx 677 K).

Подставим полученное значение температуры в формулу для средней кинетической энергии поступательного движения:

(KE = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 677 \approx 1.38 \times 10^{-20} J).

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна примерно (1.38 \times 10^{-20} J).