Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние от предмета до линзы. Ответ выразите в сантиметрах(см).
Расстояние от предмета до линзы равно 10 см.
Для решения задачи воспользуемся основными формулами тонкой линзы и увеличения.
Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где:
Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (f): [ D = \frac{1}{f} ] В данной задаче ( D = 5 ) диоптрий. Соответственно, фокусное расстояние: [ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} \text{ м} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см} ]
Формула увеличения (k): [ k = \frac{d_i}{d_o} ] В данной задаче ( k = 2 ). Это означает, что: [ d_i = 2d_o ]
Теперь подставим ( d_i = 2d_o ) и ( f = 20 \text{ см} ) в формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] [ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o} ]
Объединим дроби с общим знаменателем: [ \frac{1}{20} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{d_o} = \frac{\frac{3}{2}}{d_o} = \frac{3}{2d_o} ]
Решим это уравнение для ( d_o ): [ \frac{1}{20} = \frac{3}{2d_o} ] [ 2d_o = 3 \times 20 ] [ 2d_o = 60 ] [ d_o = 30 \text{ см} ]
Таким образом, расстояние от предмета до линзы равно 30 сантиметров.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
1/f = 1/f1 + 1/f2,
где f - фокусное расстояние линзы, f1 - расстояние от предмета до линзы, f2 - расстояние от изображения до линзы.
Так как изображение действительное, то f2 отрицательно, а f1 положительно.
Из формулы увеличения изображения можно найти f2/f1 = -k = -2, отсюда f2 = -2f1.
Известно, что D = 1/f, где D - оптическая сила линзы, поэтому f = 1/D = 1/5 = 0.2 м.
Подставляем f = 0.2 м в формулу тонкой линзы:
1/0.2 = 1/f1 - 1/2f1,
f1 = 0.1 м = 10 см.
Ответ: расстояние от предмета до линзы составляет 10 см.
