Предмет находится на расстоянии d=1,8 м от собирающей линзы. определите фокусное расстояние линзы, если...

Для решения задачи используем формулу увеличения линзы:

[ \frac{h'}{h} = -\frac{q}{p} ]

где ( h' ) — высота изображения, ( h ) — высота предмета, ( q ) — расстояние от линзы до изображения, ( p ) — расстояние от линзы до предмета.

Из условия задачи известно, что изображение меньше предмета в 5 раз, то есть:

[ \frac{h'}{h} = -\frac{1}{5} ]

Следовательно,

[ -\frac{q}{p} = -\frac{1}{5} \implies q = \frac{p}{5} ]

Подставляем ( p = 1.8 \, \text{м} ):

[ q = \frac{1.8}{5} = 0.36 \, \text{м} ]

Теперь используем формулу линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} ]

где ( f ) — фокусное расстояние. Подставляем значения:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{1.8} + \frac{1}{0.36} ]

Считаем:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{1.8} + \frac{1}{0.36} = \frac{1}{1.8} + \frac{5}{1.8} = \frac{6}{1.8} = \frac{10}{3} ]

Теперь находим ( f ):

[ f = \frac{3}{10} = 0.3 \, \text{м} ]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет ( 0.3 \, \text{м} ).

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и соотношением увеличения.

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы: ( d = 1{,}8 \, \text{м} ),
• Увеличение: ( \Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{1}{5} ), где ( h ) — высота предмета, ( h' ) — высота изображения. Знак «-» указывает, что изображение перевёрнуто.

Нужно найти фокусное расстояние ( f ) собирающей линзы.

Формулы:

1. Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}. ] Здесь ( d' ) — расстояние от линзы до изображения, а ( f ) — фокусное расстояние.

2. Соотношение увеличения: [ \Gamma = -\frac{d'}{d}. ]

Шаги решения:

1. Из формулы для увеличения выразим ( d' ): [ \Gamma = -\frac{d'}{d} \quad \Rightarrow \quad d' = -\Gamma \cdot d. ] Подставляем ( \Gamma = -\frac{1}{5} ) и ( d = 1{,}8 ): [ d' = -\left(-\frac{1}{5}\right) \cdot 1{,}8 = \frac{1{,}8}{5} = 0{,}36 \, \text{м}. ]

   Таким образом, расстояние от линзы до изображения: ( d' = 0{,}36 \, \text{м} ).

2. Подставляем значения ( d ) и ( d' ) в формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}. ] Подставим ( d = 1{,}8 \, \text{м} ) и ( d' = 0{,}36 \, \text{м} ): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{1{,}8} + \frac{1}{0{,}36}. ]

3. Преобразуем дроби: [ \frac{1}{1{,}8} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}, \quad \frac{1}{0{,}36} = \frac{100}{36} = \frac{25}{9}. ] Тогда: [ \frac{1}{f} = \frac{5}{9} + \frac{25}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}. ]

4. Найдём ( f ): [ f = \frac{1}{\frac{10}{3}} = \frac{3}{10} = 0{,}3 \, \text{м}. ]

Ответ:

Фокусное расстояние линзы: ( f = 0{,}3 \, \text{м} ) (или ( 30 \, \text{см} )).

В данной задаче нам нужно определить фокусное расстояние собирающей линзы, зная расстояние до предмета и отношение размера изображения к размеру предмета.

Давайте обозначим:

• ( d = 1.8 ) м — расстояние от предмета до линзы (обозначим его как ( d_o )).
• ( k = \frac{h'}{h} = \frac{1}{5} ) — коэффициент уменьшения изображения, где ( h' ) — высота изображения, а ( h ) — высота предмета. Это означает, что изображение в 5 раз меньше предмета.
• ( f ) — фокусное расстояние линзы, которое мы хотим найти.

Согласно формуле линзы, мы можем использовать соотношение:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

Поскольку изображение меньше предмета, оно будет находиться на одной стороне линзы, и его расстояние будет отрицательным (по знаковым правилам линз):

[ d_i = k \cdot d_o = -\frac{1}{5} \cdot d_o ]

Подставим значение ( d_o ):

[ d_i = -\frac{1}{5} \cdot 1.8 \, \text{м} = -0.36 \, \text{м} ]

Теперь можем подставить ( d_o ) и ( d_i ) в формулу линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{1.8} + \frac{1}{-0.36} ]

Посчитаем каждую часть отдельно:

1. ( \frac{1}{1.8} \approx 0.5556 )
2. ( \frac{1}{-0.36} \approx -2.7778 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ \frac{1}{f} = 0.5556 - 2.7778 \approx -2.2222 ]

Теперь найдем ( f ):

[ f = \frac{1}{-2.2222} \approx -0.45 \, \text{м} ]

Так как линза собирающая, то фокусное расстояние должно быть положительным. Мы используем модуль:

[ f \approx 0.45 \, \text{м} ]

Итак, фокусное расстояние собирающей линзы составляет приблизительно ( 0.45 ) метра.