Предмет находиться на расстоянии 20 см от собирающей линзы , фокусное расстояние которой 10 см. После...

Для решения задачи, давайте используем уравнение линзы, которое описывает связь между расстоянием от предмета до линзы (d), расстоянием от изображения до линзы (d') и фокусным расстоянием линзы (f):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ]

1. Исходные данные:

   • Расстояние от предмета до первой линзы ( d_1 = 20 ) см.
   • Фокусное расстояние первой линзы ( f_1 = 10 ) см.
   • После замены линзы изображение переместилось дальше от линзы на 2 см.

2. Найдем положение изображения для первой линзы: Подставим данные в уравнение линзы: [ \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_1'} ] [ \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{1}{d_1'} ] [ \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{1}{d_1'} ] [ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_1'} ] [ d_1' = 20 \text{ см} ]

3. Найдем положение изображения для второй линзы: Поскольку изображение переместилось дальше от линзы на 2 см: [ d_2' = 20 \text{ см} + 2 \text{ см} = 22 \text{ см} ]

4. Используем уравнение линзы для второй линзы: Подставим данные для новой линзы: [ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_2'} ] Где ( d_2 = 20 \text{ см} ) (предмет остается на том же месте).

   [ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{22} ]

   Найдем общий знаменатель для дробей: [ \frac{1}{f_2} = \frac{22}{20 \cdot 22} + \frac{20}{20 \cdot 22} ] [ \frac{1}{f_2} = \frac{22 + 20}{20 \cdot 22} ] [ \frac{1}{f_2} = \frac{42}{440} ] [ \frac{1}{f_2} = \frac{21}{220} ] [ f_2 = \frac{220}{21} \approx 10.48 \text{ см} ]

Итак, фокусное расстояние второй линзы составляет примерно 10.48 см.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di,

где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние объекта до линзы, di - расстояние изображения от линзы.

Из условия задачи известно, что do = 20 см, f1 = 10 см, di1 = 22 см (так как изображение переместилось на 2 см дальше от линзы).

Подставим значения в формулу:

1/10 = 1/20 + 1/22,

1/10 = (22 + 20)/(20*22),

1/10 = 42/(20*22),

1/10 = 42/440,

f1 = 440/42,

f1 = 10,48 см.

Таким образом, фокусное расстояние второй линзы равно 10,48 см.