Помогите с физикоой( При прямолинейном движении пройденный телом путь s изменяется со временем по закону S =t+2t^2 (м) Скорость тела через 3 с. после начала отсчета времени при таком движении равна 1) 6 м/с 2)7м/с 3)12 м/с 4)13м/с 5) 19 м/с С решением,пожалуйста.
Для нахождения скорости тела в любой момент времени при известном законе изменения пути ( S(t) ), необходимо найти производную функции ( S(t) ) по времени ( t ). Это даст нам выражение для скорости ( v(t) ).
Дана функция пути:
[ S(t) = t + 2t^2. ]
Теперь найдем производную этой функции по времени ( t ):
[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t + 2t^2). ]
Вычислим производную:
Таким образом, скорость ( v(t) ) будет равна:
[ v(t) = 1 + 4t. ]
Теперь подставим ( t = 3 ) секунды, чтобы найти скорость через 3 секунды после начала движения:
[ v(3) = 1 + 4 \times 3 = 1 + 12 = 13 \, \text{м/с}. ]
Следовательно, правильный ответ — 4) 13 м/с.
Для нахождения скорости тела через 3 секунды после начала отсчета времени необходимо найти производную функции пройденного пути по времени.
Имеем уравнение S = t + 2t^2. Найдем производную этой функции по времени:
dS/dt = 1 + 4t
Подставляем t = 3 секунды:
dS/dt = 1 + 4*3 = 13 м/с
Ответ: скорость тела через 3 секунды после начала отсчета времени равна 13 м/с (вариант 4).
