Помогите решить пожалуйста две задачи,подробно( если можно с фото): 1) От предмета высотой 1 см получили...

Давайте подробно рассмотрим обе задачи.

Задача 1

Условие:

• Высота предмета: ( h_p = 1 ) см
• Высота действительного изображения: ( h_i = 6 ) см
• Высота мнимого изображения после перемещения предмета на 6 см: ( h_{i2} = 3 ) см

Решение:

1. Определим увеличения: Увеличение ( k_1 ) для действительного изображения: [ k_1 = \frac{h_i}{h_p} = \frac{6}{1} = 6 ] Увеличение ( k_2 ) для мнимого изображения: [ k2 = \frac{h{i2}}{h_p} = \frac{3}{1} = 3 ]

2. Используя формулу увеличения для линз: Увеличение связано с расстояниями до предмета и изображения: [ k = \frac{-q}{p} ] где ( p ) — расстояние до предмета, ( q ) — расстояние до изображения.

   Для первого случая: [ 6 = \frac{-q_1}{p_1} \Rightarrow q_1 = -6p_1 ]

   Для второго случая: [ 3 = \frac{-q_2}{p_2} \Rightarrow q_2 = -3p_2 ] При этом, ( p_2 = p_1 - 6 ).

3. Составим уравнение: Подставляем ( p_2 ) в уравнение для ( q_2 ): [ q_2 = -3(p_1 - 6) = -3p_1 + 18 ]

   Теперь у нас есть два выражения для ( q ): [ -6p_1 = -3p_1 + 18 ] Решаем это уравнение: [ -6p_1 + 3p_1 = 18 \Rightarrow -3p_1 = 18 \Rightarrow p_1 = -6 \text{ см} ]

4. Найдем ( q_1 ): [ q_1 = -6p_1 = -6 \cdot (-6) = 36 \text{ см} ]

5. Используем формулу линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} ] Подставляем значения: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{-6} + \frac{1}{36} ] Приводим к общему знаменателю: [ \frac{1}{f} = \frac{-6 + 1}{36} = \frac{-5}{36} ] Таким образом: [ f = -\frac{36}{5} \approx -7.2 \text{ см} ]

Задача 2

Условие:

• Фокусное расстояние собирающей линзы: ( f_1 = 20 ) см
• Фокусное расстояние рассеивающей линзы: ( f_2 = -60 ) см
• Расстояние между линзами: ( d = 10 ) см
• Расстояние до первой линзы: ( p_1 = 30 ) см

Решение:

1. Находим изображение от первой линзы: Используем формулу линзы: [ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{p_1} + \frac{1}{q_1} ] Подставляем значения: [ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{q_1} ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{q_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} ] [ = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} ] Таким образом: [ q_1 = 60 \text{ см} ]

2. Находим расстояние до второй линзы: Расстояние от первой линзы до второй: [ d = 10 \text{ см} \Rightarrow p_2 = q_1 - d = 60 - 10 = 50 \text{ см} ]

3. Находим изображение от второй линзы: Используем формулу линзы: [ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{p_2} + \frac{1}{q_2} ] Подставляем значения: [ \frac{1}{-60} = \frac{1}{50} + \frac{1}{q_2} ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{q_2} = -\frac{1}{60} - \frac{1}{50} ] Общий знаменатель ( 300 ): [ = -\frac{5}{300} - \frac{6}{300} = -\frac{11}{300} ] Таким образом: [ q_2 = -\frac{300}{11} \approx -27.27 \text{ см} ]

Итог:

1. Фокусное расстояние линзы в первой задаче: ( f \approx -7.2 ) см.
2. Расстояние от второй линзы до изображения точки ( S ): ( q_2 \approx -27.27 ) см (мнимое изображение).

1. Решение первой задачи:

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Высота предмета ( h = 1 \, \text{см} );
• Высота действительного изображения ( h_1' = 6 \, \text{см} );
• Высота мнимого изображения ( h_2' = 3 \, \text{см} );
• Перемещение предмета ( \Delta d = 6 \, \text{см} ).

Нужно найти фокусное расстояние линзы ( f ).

Используем формулы линзы:

1. Увеличение для действительного изображения: [ k_1 = \frac{h_1'}{h} = \frac{6}{1} = 6. ]

Увеличение связано с расстояниями ( d ) (расстояние от предмета до линзы) и ( d' ) (расстояние от линзы до изображения): [ k_1 = \frac{d_1'}{d_1}. ] Следовательно: [ d_1' = 6d_1. ]

1. Увеличение для мнимого изображения: [ k_2 = \frac{h_2'}{h} = \frac{3}{1} = 3. ]

Для мнимого изображения: [ k_2 = \frac{d_2'}{d_2}. ] Следовательно: [ d_2' = 3d_2. ]

1. Оптическая формула линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}. ]

Для первого случая (действительное изображение): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{6d_1}. ]

Приводим к общему знаменателю: [ \frac{1}{f} = \frac{6}{6d_1} + \frac{1}{6d_1} = \frac{7}{6d_1}. ]

Для второго случая (мнимое изображение): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_2} - \frac{1}{3d_2}. ]

Приводим к общему знаменателю: [ \frac{1}{f} = \frac{3}{3d_2} - \frac{1}{3d_2} = \frac{2}{3d_2}. ]

1. Связь между расстояниями: Сказано, что предмет передвинули на 6 см, то есть: [ d_2 = d_1 + 6. ]

Подставим это в обе формулы.

Решаем уравнения:

Из первой формулы: [ f = \frac{6d_1}{7}. ]

Из второй формулы: [ f = \frac{3d_2}{2}. ]

Приравниваем: [ \frac{6d_1}{7} = \frac{3d_2}{2}. ]

Подставляем ( d_2 = d_1 + 6 ): [ \frac{6d_1}{7} = \frac{3(d_1 + 6)}{2}. ]

Умножим на общий знаменатель (14): [ 14 \cdot \frac{6d_1}{7} = 14 \cdot \frac{3(d_1 + 6)}{2}, ] [ 12d_1 = 21(d_1 + 6). ]

Раскроем скобки: [ 12d_1 = 21d_1 + 126. ]

Переносим всё в одну сторону: [ 12d_1 - 21d_1 = 126, ] [ -9d_1 = 126. ]

Следовательно: [ d_1 = -14 \, \text{см}. ]

Теперь найдём ( f ): [ f = \frac{6d_1}{7} = \frac{6(-14)}{7} = -12 \, \text{см}. ]

Ответ для первой задачи: [ f = 12 \, \text{см}. ]

1. Решение второй задачи:

Дано:

• ( f_1 = 20 \, \text{см} ) (фокусное расстояние собирающей линзы);
• ( f_2 = -60 \, \text{см} ) (фокусное расстояние рассеивающей линзы);
• Расстояние между линзами ( d = 10 \, \text{см} );
• Расстояние от точки ( S ) до первой линзы ( d_s = 30 \, \text{см} ).

Нужно найти расстояние от второй линзы до изображения.

Шаг 1. Найдём положение изображения, создаваемого первой линзой:

Оптическая формула линзы: [ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_s} + \frac{1}{d_1'}, ] где ( d_1' ) — расстояние от первой линзы до изображения.

Подставим значения: [ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_1'}. ]

Вычтем ( \frac{1}{30} ) из обеих сторон: [ \frac{1}{d_1'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}. ]

Приводим к общему знаменателю (60): [ \frac{1}{d_1'} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60}. ]

Следовательно: [ d_1' = 60 \, \text{см}. ]

То есть изображение, создаваемое первой линзой, находится на расстоянии ( d_1' = 60 \, \text{см} ) от неё.

Шаг 2. Найдём положение изображения относительно второй линзы:

Расстояние от изображения первой линзы до второй линзы: [ d_2 = d_1' - d = 60 - 10 = 50 \, \text{см}. ]

Это расстояние является расстоянием ( d_2 ) для второй линзы. Теперь используем оптическую формулу для второй линзы: [ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_2'}. ]

Подставим значения (( f_2 = -60 )): [ \frac{1}{-60} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_2'}. ]

Вычтем ( \frac{1}{50} ) из обеих сторон: [ \frac{1}{d_2'} = \frac{1}{-60} - \frac{1}{50}. ]

Приводим к общему знаменателю (300): [ \frac{1}{d_2'} = \frac{-5}{300} - \frac{6}{300} = \frac{-11}{300}. ]

Следовательно: [ d_2' = -\frac{300}{11} \approx -27,3 \, \text{см}. ]

Минус означает, что изображение находится с той же стороны, что и объект.

Ответы:

1. ( f = 12 \, \text{см} );
2. ( d_2' \approx -27,3 \, \text{см}. )