Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.
Вопрос 1: Параллельное соединение резисторов
Условие:
Два резистора, имеющие сопротивление ( R_1 = 3 \, \Omega ), ( R_2 = 6 \, \Omega ), включены параллельно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение мощностей электрического тока в этих резисторах?
Решение:
При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них одинаково. Пусть это напряжение ( U ).
Мощность, выделяемая на резисторе, определяется формулой:
[ P = \frac{U^2}{R} ]
Для резистора ( R_1 ):
[ P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{3} ]
Для резистора ( R_2 ):
[ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{6} ]
Отношение мощностей:
[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{3}}{\frac{U^2}{6}} = \frac{6}{3} = 2 ]
Таким образом, отношение мощностей ( P_1 ) и ( P_2 ) равно 2.
Вопрос 2: Последовательное соединение резисторов
Условие:
Три резистора, имеющие сопротивление ( R_1 = 3 \, \Omega ), ( R_2 = 6 \, \Omega ), ( R_3 = 9 \, \Omega ) включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение мощностей электрического тока на этих резисторах?
Решение:
При последовательном соединении резисторов через каждый из них течет один и тот же ток ( I ).
Мощность, выделяемая на резисторе, определяется формулой:
[ P = I^2 R ]
Для резистора ( R_1 ):
[ P_1 = I^2 \cdot 3 ]
Для резистора ( R_2 ):
[ P_2 = I^2 \cdot 6 ]
Для резистора ( R_3 ):
[ P_3 = I^2 \cdot 9 ]
Отношение мощностей:
[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{I^2 \cdot 3}{I^2 \cdot 6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
[ \frac{P_1}{P_3} = \frac{I^2 \cdot 3}{I^2 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} ]
[ \frac{P_2}{P_3} = \frac{I^2 \cdot 6}{I^2 \cdot 9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} ]
Таким образом, отношения мощностей ( P_1 ), ( P_2 ) и ( P_3 ) составляют:
[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} ]
[ \frac{P_1}{P_3} = \frac{1}{3} ]
[ \frac{P_2}{P_3} = \frac{2}{3} ]
Вопрос 3: Количество теплоты при параллельном соединении
Условие:
Два резистора, имеющие сопротивление ( R_1 = 3 \, \Omega ), ( R_2 = 6 \, \Omega ), включены параллельно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделившегося на этих резисторах за одинаковое время?
Решение:
Количество теплоты ( Q ), выделяющееся на резисторе, определяется формулой:
[ Q = P \cdot t ]
где ( t ) — время.
Мы уже нашли мощность для параллельного соединения:
[ P_1 = \frac{U^2}{3} ]
[ P_2 = \frac{U^2}{6} ]
Таким образом, количество теплоты за одинаковое время ( t ) будет:
[ Q_1 = P_1 \cdot t = \frac{U^2}{3} \cdot t ]
[ Q_2 = P_2 \cdot t = \frac{U^2}{6} \cdot t ]
Отношение количества теплоты:
[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{U^2}{3} \cdot t}{\frac{U^2}{6} \cdot t} = \frac{6}{3} = 2 ]
Таким образом, отношение количества теплоты, выделившегося на резисторах ( R_1 ) и ( R_2 ), равно 2.
