Помогите, нужно решение В цилиндре компрессора адиабатно сжимают 2 моля кислорода. При этом совершается...

Для решения данной задачи используем понятие адиабатного процесса и первый закон термодинамики. В адиабатном процессе нет теплообмена с окружающей средой, т.е. ( Q = 0 ). Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом:

[ \Delta U = A ]

Для идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

[ \Delta U = n C_v \Delta T ]

где:

• ( n ) — количество молей газа,
• ( C_v ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,
• ( \Delta T ) — изменение температуры,
• ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,
• ( A ) — работа, совершенная над газом.

Кислород является двухатомным газом, для которого молярная теплоемкость при постоянном объеме ( C_v ) равна:

[ C_v = \frac{5}{2} R ]

где ( R ) — универсальная газовая постоянная, равная ( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} ).

Подставим значение ( C_v ) в уравнение для изменения внутренней энергии:

[ \Delta U = n \cdot \frac{5}{2} R \Delta T ]

Так как (\Delta U = A), то:

[ A = n \cdot \frac{5}{2} R \Delta T ]

Подставим известные значения:

[ 831 = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot \Delta T ]

Упростим уравнение:

[ 831 = 5 \cdot 8.314 \cdot \Delta T ]

[ 831 = 41.57 \cdot \Delta T ]

Теперь найдем (\Delta T):

[ \Delta T = \frac{831}{41.57} \approx 20 \, \text{К} ]

Так как изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия, то (\Delta T \approx 20 \, \text{°C}).

Правильный ответ: А. 20°C.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться первым началом термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом плюс изменение кинетической энергии и потенциальной энергии газа.

Для адиабатного процесса изменение внутренней энергии газа равно работе над газом: ΔU = Q - A = 0 - A = -831 Дж

Так как в данном случае процесс адиабатный, то Q = 0. Поэтому изменение внутренней энергии равно работе над газом.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии и найти изменение температуры газа. Для идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом: ΔU = C_v * ΔT, где C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Так как процесс адиабатный, то C_v = R/(γ-1), где R - универсальная газовая постоянная, γ - показатель адиабаты.

Теперь можем выразить изменение температуры газа: ΔT = ΔU / (C_v * n), где n - количество молей газа.

Подставляем известные значения: ΔT = -831 / ((R/(γ-1)) * 2)

С учетом того, что R = 8,31 Дж/(моль∙К) и γ = 1,4 для двуатомного газа (кислород), получаем:

ΔT = -831 / ((8,31/(1,4-1)) 2) = -831 / (8,31/0,4 2) = -831 / (20,775) ≈ -40 К

Таким образом, температура газа повысится на 40 К. Ответ: Д. 40°C.