Пользуясь уравнением зависимости координаты точки от времени x = 10 - 5t + 3t^2, составьте уравнение...

Для составления уравнения зависимости скорости ( V_x(t) ) от времени, необходимо воспользоваться понятием скорости как первой производной от координаты по времени. Скорость ( V_x(t) ) показывает, как быстро изменяется координата ( x(t) ) с течением времени.

Дано уравнение зависимости координаты точки от времени: [ x(t) = 10 - 5t + 3t^2 ]

Шаг 1: Найдем производную ( x(t) ) по времени ( t )

Производная функции ( x(t) ) по времени ( t ) вычисляется следующим образом: [ V_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Для заданной функции: [ x(t) = 10 - 5t + 3t^2 ]

Применяя правила дифференцирования:

1. Производная от константы (10) равна ( 0 ).
2. Производная от линейного члена ((-5t)) равна коэффициенту при ( t ), то есть (-5).
3. Производная от квадратичного члена ((3t^2)) равна ( 2 \cdot 3t = 6t ) (по правилу (\frac{d(at^n)}{dt} = n \cdot at^{n-1})).

Итак: [ V_x(t) = 0 - 5 + 6t ]

Шаг 2: Запишем итоговое уравнение

Уравнение зависимости скорости от времени: [ V_x(t) = -5 + 6t ]

Расширенное объяснение

1. Физический смысл скорости: Скорость ( V_x(t) ) — это мгновенная скорость точки в любой момент времени ( t ). Она показывает, как быстро и в каком направлении точка движется вдоль оси ( x ).
2. Характер движения:
   • Линейная зависимость ( V_x(t) = -5 + 6t ) указывает на то, что скорость изменяется с постоянным ускорением ( a = 6 \, \text{м/с}^2 ). Это подтверждается тем, что в уравнении координаты ( x(t) ) есть квадратичный член ( 3t^2 ), связанный с ускорением.
   • При ( t = 0 ), начальная скорость точки равна ( V_x(0) = -5 \, \text{м/с} ), что означает, что точка движется в отрицательном направлении оси ( x ).
   • С ростом времени скорость увеличивается линейно, так как ускорение положительное.

Итог

Ответ: уравнение зависимости скорости от времени: [ V_x(t) = -5 + 6t ]

Для того чтобы получить уравнение зависимости скорости от времени ( V_x(t) ), необходимо продифференцировать уравнение координаты ( x(t) ) по времени ( t ).

Дано уравнение координаты:

[ x(t) = 10 - 5t + 3t^2 ]

Теперь найдем первую производную ( x(t) ) по ( t ), которая будет представлять скорость ( V_x(t) ):

[ V_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 5t + 3t^2) ]

Применяем правила дифференцирования:

• Производная константы ( 10 ) равна ( 0 ).
• Производная ( -5t ) равна ( -5 ).
• Производная ( 3t^2 ) равна ( 6t ) (по правилу степени).

Теперь складываем все результаты:

[ V_x(t) = 0 - 5 + 6t = 6t - 5 ]

Таким образом, уравнение зависимости скорости от времени имеет вид:

[ V_x(t) = 6t - 5 ]

Интерпретация

1. Начальная скорость: Чтобы найти начальную скорость (в момент времени ( t = 0 )), подставим ( t = 0 ) в уравнение скорости: [ V_x(0) = 6 \cdot 0 - 5 = -5 \text{ м/с} ] Это означает, что в момент ( t = 0 ) объект движется в отрицательном направлении со скоростью 5 м/с.

2. Ускорение: Если мы хотим узнать, как скорость изменяется со временем, нужно найти вторую производную ( x(t) ) по ( t ): [ a(t) = \frac{dV_x}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 5) = 6 ] Это означает, что объект движется с постоянным ускорением 6 м/с².

Таким образом, у нас есть полное уравнение зависимости скорости от времени, которое показывает как скорость изменяется с течением времени, и мы можем также анализировать начальную скорость и ускорение объекта.