Поезд въезжает на закруглённый участок пути с начальной скоростью 54км\ч и проходит путь 600 м за 3 секунд. Радиус закругления равен 1 км. Определите модуль скорости и полное ускорение поезда в конце этого пути , считая тангенциальное ускорение постоянным по модулю.
Для решения этой задачи нам нужно найти модуль скорости и полное ускорение поезда в конце пути, принимая во внимание тангенциальное ускорение и центростремительное ускорение.
Исходные данные и переводы единиц:
Найдем тангенциальное ускорение ( a_t ):
Пройденный путь при постоянном тангенциальном ускорении можно выразить через уравнение кинематики: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a_t t^2 ]
Подставим известные значения: [ 600 = 15 \times 3 + \frac{1}{2} a_t \times 3^2 ]
Упростим уравнение: [ 600 = 45 + \frac{9}{2} a_t ] [ 600 - 45 = \frac{9}{2} a_t ] [ 555 = \frac{9}{2} a_t ] [ a_t = \frac{555 \times 2}{9} = 123.33 \text{ м/с}^2 ]
Найдем конечную скорость ( v ) поезда:
Используем уравнение: [ v = v_0 + a_t t ]
Подставим значения: [ v = 15 + 123.33 \times 3 ] [ v = 15 + 369.99 = 384.99 \text{ м/с} ]
Найдем центростремительное ускорение ( a_c ):
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: [ a_c = \frac{v^2}{R} ]
Подставим значения: [ a_c = \frac{384.99^2}{1000} ] [ a_c = \frac{148,226.8001}{1000} = 148.2268 \text{ м/с}^2 ]
Найдем полное ускорение ( a ):
Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и центростремительного ускорений: [ a = \sqrt{a_t^2 + a_c^2} ]
Подставим значения: [ a = \sqrt{(123.33)^2 + (148.2268)^2} ] [ a = \sqrt{15210.7 + 21970.84} ] [ a = \sqrt{37181.54} \approx 192.85 \text{ м/с}^2 ]
Таким образом, модуль скорости поезда в конце пути составляет ( 384.99 \text{ м/с} ), а полное ускорение — примерно ( 192.85 \text{ м/с}^2 ).
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы кинематики и разложить ускорение на составляющие.
Известно, что скорость поезда изменяется радиально, поэтому можем использовать формулу для центростремительного ускорения: a = v^2 / r, где a - ускорение, v - скорость поезда, r - радиус закругления.
Переведем скорость поезда из км/ч в м/c: v = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/c.
Подставляем данные: a = (15^2) / 1000 = 0,225 м/c^2.
Теперь найдем тангенциальное ускорение. Для этого воспользуемся формулой: s = v0 * t + (at^2) / 2, где s - путь, v0 - начальная скорость (в данном случае 15 м/c), t - время (в данном случае 3 секунды), a - ускорение.
Подставляем данные: 600 = 15 3 + (0,225 3^2) / 2, 600 = 45 + 0,3375, 0,3375 = 600 - 45, 0,3375 = 555, a = 0,3375 / 9 = 0,0375 м/c^2.
Теперь находим полное ускорение поезда: a = sqrt((a^2) + (at^2)), a = sqrt((0,225^2) + (0,0375^2)), a = sqrt(0,050625 + 0,00140625), a = sqrt(0,05203125), a ≈ 0,228 м/c^2.
Итак, модуль скорости поезда в конце пути составляет примерно 15 м/c, а полное ускорение - около 0,228 м/c^2.
