Подвешенное к тросу тело массой 10кг поднимается вертикально. С каким ускорением движется тело,если трос жесткостью 59кН/м удлинился на 2мм? Какова сила упругости, возникающая в тросе?
Подвешенное к тросу тело массой 10кг поднимается вертикально. С каким ускорением движется тело,если трос жесткостью 59кН/м удлинился на 2мм? Какова сила упругости, возникающая в тросе?
Для решения данной задачи нам нужно учесть два основных момента: изменение длины троса под действием силы и движение тела с ускорением.
Определение силы упругости в тросе
Сначала найдем силу упругости, которая возникает в тросе. Сила упругости ( F{\text{упр}} ) для троса, который подчиняется закону Гука, определяется как: [ F{\text{упр}} = k \Delta L, ] где ( k ) — жесткость троса, а ( \Delta L ) — удлинение троса.
Здесь ( k = 59 \, \text{кН/м} = 59000 \, \text{Н/м} ), ( \Delta L = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} ).
Таким образом, [ F_{\text{упр}} = 59000 \times 0.002 = 118 \, \text{Н}. ]
Определение ускорения тела
Следующим шагом является нахождение ускорения тела. Для этого используем второй закон Ньютона: [ F_{\text{упр}} - mg = ma, ] где ( m = 10 \, \text{кг} ) — масса тела, ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( a ) — искомое ускорение.
Подставляем известные значения: [ 118 - 10 \times 9.8 = 10a. ] [ 118 - 98 = 10a. ] [ 20 = 10a. ] [ a = 2 \, \text{м/с}^2. ]
Итак, ускорение тела составляет ( 2 \, \text{м/с}^2 ), а сила упругости в тросе — ( 118 \, \text{Н} ).
Ускорение тела равно 0,2 м/с². Сила упругости в тросе равна 1,18 кН.
