Подъёмный кран поднял груз на высоту 15 м за 40 с , развивая при этом мощность 2 кВт. Найдите вес груза...

Для решения задачи нужно использовать формулу, связывающую работу, мощность и время. Мощность (P) — это работа (A) делённая на время (t):

[ P = \frac{A}{t} ]

Работа, совершаемая при подъёме груза, равна изменению его потенциальной энергии, которая определяется как:

[ A = m \cdot g \cdot h ]

где:

• ( m ) — масса груза,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
• ( h ) — высота подъёма (в данном случае 15 м).

Сначала найдем работу, используя мощность и время. Подставим известные значения:

[ P = 2 \, \text{кВт} = 2000 \, \text{Вт} ] [ t = 40 \, \text{с} ]

Теперь найдем работу:

[ A = P \cdot t = 2000 \, \text{Вт} \cdot 40 \, \text{с} = 80000 \, \text{Дж} ]

Теперь подставим это значение в формулу для работы:

[ 80000 \, \text{Дж} = m \cdot g \cdot h ]

Теперь подставим значение ускорения свободного падения ( g ) и высоты ( h ):

[ 80000 \, \text{Дж} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 15 \, \text{м} ]

Теперь вычислим массу ( m ):

[ 80000 = m \cdot 9.81 \cdot 15 ]

[ 80000 = m \cdot 147.15 ]

Теперь решим уравнение для ( m ):

[ m = \frac{80000}{147.15} \approx 543.4 \, \text{кг} ]

Теперь, чтобы найти вес груза (силу тяжести), используем формулу:

[ F = m \cdot g ]

где ( F ) — это вес (сила тяжести) груза:

[ F = 543.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \approx 5336.1 \, \text{Н} ]

Таким образом, вес груза составляет приблизительно 5336 Н.

Давайте подробно разберём задачу.

Известные данные:

1. Высота подъёма ( h = 15 \, \text{м} ),
2. Время подъёма ( t = 40 \, \text{с} ),
3. Мощность крана ( P = 2 \, \text{кВт} = 2000 \, \text{Вт} ).

Нужно найти вес груза (( F_{\text{тяж}} )).

Основные формулы:

1. Мощность — это работа, выполненная за единицу времени: [ P = \frac{A}{t}, ] где ( A ) — работа, ( t ) — время.

2. Работа определяется как произведение силы на перемещение: [ A = F{\text{тяж}} \cdot h, ] где ( F{\text{тяж}} ) — вес груза (сила тяжести), а ( h ) — высота.

3. Вес груза (( F{\text{тяж}} )) связан с его массой ( m ) через силу тяжести: [ F{\text{тяж}} = m \cdot g, ] где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Решение:

1. Из формулы мощности выразим работу: [ A = P \cdot t. ] Подставим значения: [ A = 2000 \, \text{Вт} \cdot 40 \, \text{с} = 80000 \, \text{Дж}. ]

2. Используем вторую формулу для работы: [ A = F{\text{тяж}} \cdot h. ] Отсюда найдём вес груза (( F{\text{тяж}} )): [ F{\text{тяж}} = \frac{A}{h}. ] Подставим значения: [ F{\text{тяж}} = \frac{80000}{15} \approx 5333 \, \text{Н}. ]

3. Вес (( F{\text{тяж}} )) измеряется в ньютонах. Если нужно найти массу груза (( m )), используем связь веса и массы: [ F{\text{тяж}} = m \cdot g. ] Отсюда: [ m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g}. ] Подставим значения: [ m = \frac{5333}{9.8} \approx 544 \, \text{кг}. ]

Ответ:

1. Вес груза: ( F_{\text{тяж}} \approx 5333 \, \text{Н} ).
2. Масса груза: ( m \approx 544 \, \text{кг} ).