По резистору сопротивлением R=20 Ом проходит ток i=0,75 sin wt A. Определить мощность амплитудное и...

Чтобы ответить на ваш вопрос, разберем его по частям.

1. Определение амплитудного и действующего значений падения напряжения.

Амплитудное значение напряжения ((U_m)):

Амплитудное значение тока (i) равно 0,75 A, и оно описывается как (i(t) = 0,75 \sin(\omega t)).

По закону Ома амплитудное значение напряжения на резисторе определяется как: [ U_m = I_m \cdot R, ] где (I_m = 0,75 \, \text{A}) — амплитудное значение тока, а (R = 20 \, \text{Ом}).

Подставим значения: [ U_m = 0,75 \times 20 = 15 \, \text{В}. ]

Действующее значение напряжения ((U_{\text{eff}})):

Действующее значение напряжения на резисторе определяется как: [ U_{\text{eff}} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}. ]

Подставим амплитудное значение: [ U_{\text{eff}} = \frac{15}{\sqrt{2}} \approx 10,61 \, \text{В}. ]

2. Выражение для мгновенного значения напряжения.

Мгновенное значение напряжения (u(t)) на резисторе определяется как: [ u(t) = R \cdot i(t) = 20 \cdot (0,75 \sin(\omega t)) = 15 \sin(\omega t) \, \text{В}. ]

3. Построение векторной диаграммы токов и напряжений для (t=0).

Для (t=0), синусоидальный ток и напряжение будут равны нулю, но мы можем построить векторную диаграмму, показывающую их фазовые соотношения.

Векторная диаграмма для чисто резистивной нагрузки будет выглядеть так:

• Вектор тока ((I)) и вектор напряжения ((U)) будут совпадать по фазе, поскольку на резисторе нет фазового сдвига между током и напряжением.

На диаграмме:

• Вектор тока (I) направлен вдоль оси абсцисс.
• Вектор напряжения (U) направлен параллельно вектору тока (I), также вдоль оси абсцисс.

Оба вектора будут иметь максимальную длину, соответствующую их амплитудным значениям.

Таким образом, векторная диаграмма проста: оба вектора совпадают по фазе и направлены в одну сторону, что характерно для резистивных элементов в цепи.

Для резистора сопротивлением R=20 Ом и проходящего через него тока i=0,75 sin wt A, можем вычислить мощность амплитудное и действующие значения падения напряжения на резисторе.

Амплитудное значение падения напряжения на резисторе можно найти по формуле: U_ampl = R I_ampl, где I_ampl - амплитудное значение тока. U_ampl = 20 0,75 = 15 В

Действующее значение падения напряжения на резисторе можно найти по формуле: U_rms = R I_rms, где I_rms - действующее значение тока. I_rms = I_ampl / sqrt(2) = 0,75 / sqrt(2) ≈ 0,53 A U_rms = 20 0,53 ≈ 10,6 В

Выражение для мгновенного значения напряжения на резисторе будет: U(t) = R i(t) = 20 0,75 sin wt В

На векторной диаграмме токов и напряжений для t=0 будут отложены следующие векторы:

• Вектор тока I = 0,75 A
• Вектор напряжения на резисторе U = 15 В
• Угол между векторами будет равен 90 градусов, так как ток и напряжение в резисторе синфазные.

Таким образом, даны амплитудное и действующее значения падения напряжения на резисторе, выражение для мгновенного значения напряжения и векторная диаграмма токов и напряжений для t=0.