По плоскости, образующей с горизонтом угол 60 градусов, соскальзывает вниз кирпич, двигаясь поступательно....

Для того чтобы найти ускорение кирпича, сначала нужно определить силы, действующие на него.

Сила тяжести, действующая на кирпич, равна его весу и направлена вниз. В данном случае она равна mg, где m - масса кирпича, а g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Сила трения, действующая на кирпич, направлена вдоль плоскости и противоположна движению. Её величина равна коэффициенту трения умноженному на нормальную реакцию N. Нормальная реакция N равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости.

N = mg cos(60°) N = mg 0,5

Сила трения: Fтр = μ N Fтр = 0,2 mg * 0,5

Теперь можем определить ускорение кирпича по второму закону Ньютона: ΣF = ma

Где ΣF = mg - Fтр a = (mg - Fтр) / m a = (mg - 0,2 mg 0,5) / m

a = (1 - 0,1) g a = 0,9 9,8 м/с² a ≈ 8,82 м/с²

Таким образом, ускорение кирпича составляет примерно 8,82 м/с².

Для решения задачи по определению ускорения кирпича, соскальзывающего по наклонной плоскости, рассмотрим силы, действующие на кирпич, и применим второй закон Ньютона.

Действующие силы:

1. Сила тяжести ( \mathbf{F_g} ): направлена вертикально вниз. [ F_g = mg ] где ( m ) — масса кирпича, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

2. Сила нормальной реакции ( \mathbf{N} ): перпендикулярна поверхности наклонной плоскости.

3. Сила трения ( \mathbf{F_t} ): направлена против движения кирпича вниз по наклонной плоскости. [ F_t = \mu N ] где ( \mu ) — коэффициент трения.

Разложение силы тяжести на компоненты:

Силу тяжести ( F_g ) можно разложить на две компоненты:

• Параллельную плоскости (( F{g,\parallel} )): [ F{g,\parallel} = mg \sin \theta ] где ( \theta ) — угол наклона плоскости (в данном случае ( \theta = 60^\circ )).

• Перпендикулярную плоскости (( F{g,\perp} )): [ F{g,\perp} = mg \cos \theta ]

Сила нормальной реакции:

Сила нормальной реакции ( N ) уравновешивает перпендикулярную компоненту силы тяжести: [ N = F_{g,\perp} = mg \cos \theta ]

Сила трения:

Сила трения, действующая против направления движения, равна: [ F_t = \mu N = \mu mg \cos \theta ]

Второй закон Ньютона в проекции на плоскость:

Сумма сил, действующих вдоль наклонной плоскости, равна произведению массы на ускорение: [ F_{g,\parallel} - F_t = ma ]

Подставим выражения для ( F_{g,\parallel} ) и ( F_t ): [ mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = ma ]

Упростим уравнение, разделив обе его части на ( m ): [ g \sin \theta - \mu g \cos \theta = a ]

Теперь подставим значения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ), ( \theta = 60^\circ ) (( \sin 60^\circ = \sqrt{3}/2 ) и ( \cos 60^\circ = 1/2 )), и ( \mu = 0.2 ): [ a = 9.8 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - 0.2 \times 9.8 \left( \frac{1}{2} \right) ]

Выполним вычисления: [ a = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.2 \cdot 9.8 \cdot \frac{1}{2} ] [ a = 4.9\sqrt{3} - 0.98 ]

Приблизительно ( \sqrt{3} \approx 1.732 ): [ a \approx 4.9 \times 1.732 - 0.98 ] [ a \approx 8.49 - 0.98 ] [ a \approx 7.51 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение кирпича по наклонной плоскости составляет приблизительно ( 7.51 \, \text{м/с}^2 ).