Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью v=9 км/ч. Общая масса платформы М=200 тонн. Из орудия выпущен снаряд массой т=1 тонна со скоростью vснаряда= 800 м/с. Определите скорость платформы после выстрела, если выстрел произведен по направлению движения.
Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения импульса. В замкнутой системе, где отсутствуют внешние силы, сумма импульсов всех тел до и после взаимодействия остается постоянной.
Платформа движется со скоростью ( v = 9 ) км/ч. Переведем эту скорость в метры в секунду: [ v = \frac{9 \times 1000}{3600} = 2.5 \, \text{м/с} ]
Начальный импульс платформы: [ I_{\text{платформа, нач}} = M \cdot v = 200 \, \text{т} \cdot 2.5 \, \text{м/с} ]
Так как 1 тонна = 1000 кг: [ M = 200 \, \text{т} = 200 \times 1000 \, \text{кг} = 200000 \, \text{кг} ]
Тогда: [ I_{\text{платформа, нач}} = 200000 \, \text{кг} \cdot 2.5 \, \text{м/с} = 500000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Начальный импульс снаряда до выстрела равен нулю, так как снаряд неподвижен относительно платформы: [ I_{\снаряд, нач} = 0 ]
Следовательно, начальный импульс всей системы: [ I{\text{система, нач}} = I{\text{платформа, нач}} + I_{\снаряд, нач} = 500000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После выстрела снаряд приобретает скорость ( v_{\снаряда} = 800 \, \text{м/с} ).
Конечный импульс снаряда: [ I{\снаряд, кон} = m \cdot v{\снаряда} = 1000 \, \text{кг} \cdot 800 \, \text{м/с} = 800000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Обозначим конечную скорость платформы через ( v_{\text{платформа, кон}} ).
Конечный импульс платформы: [ I{\text{платформа, кон}} = M \cdot v{\text{платформа, кон}} = 200000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{платформа, кон}} ]
Согласно закону сохранения импульса: [ I{\text{система, нач}} = I{\снаряд, кон} + I_{\text{платформа, кон}} ]
Подставим значения: [ 500000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 800000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 200000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{платформа, кон}} ]
Решим уравнение для ( v{\text{платформа, кон}} ): [ 200000 \, \text{кг} \cdot v{\text{платформа, кон}} = 500000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 800000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
[ 200000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{платформа, кон}} = -300000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
[ v_{\text{платформа, кон}} = \frac{-300000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{200000 \, \text{кг}} ]
[ v_{\text{платформа, кон}} = -1.5 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость платформы после выстрела будет ( -1.5 \, \text{м/с} ). Знак минус указывает на то, что платформа изменит направление движения на противоположное.
Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.
Импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела. Поэтому можно записать уравнение:
М v + т vснаряда = (М + т) * v'
где М - масса платформы, v - скорость платформы до выстрела, т - масса снаряда, vснаряда - скорость снаряда, v' - скорость платформы после выстрела.
Подставим известные значения:
200 9 + 1 800 = (200 + 1) v' 1800 + 800 = 201 v' 2600 = 201 * v' v' = 2600 / 201 ≈ 12.94 м/с
Таким образом, скорость платформы после выстрела составит около 12.94 м/с.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v
где m1 и v1 - масса и скорость платформы, m2 и v2 - масса и скорость снаряда, v - скорость платформы после выстрела.
Подставляем известные значения:
2009 + 1800 = (200 + 1)v 1800 + 800 = 201v 2600 = 201*v v = 2600 / 201 ≈ 12,94 м/с
Следовательно, скорость платформы после выстрела составит около 12,94 м/с.
