период колебаний математического маятника в n=2,0 раза больше периода колебаний пружинного маятника массой m=180 гр. Определите длину нити математического маятника, если жесткость пружины k=15 н/м. Модуль ускорения свободного падения g=10м/с2
период колебаний математического маятника в n=2,0 раза больше периода колебаний пружинного маятника массой m=180 гр. Определите длину нити математического маятника, если жесткость пружины k=15 н/м. Модуль ускорения свободного падения g=10м/с2
Для начала определим период колебаний пружинного маятника. Период колебаний пружинного маятника можно выразить формулой: T = 2π * √(m / k), где m - масса маятника, k - жесткость пружины.
Подставляя данные в формулу, получаем: T = 2π * √(0.18 / 15) ≈ 0.753 секунды.
Теперь найдем период колебаний математического маятника, который в n=2,0 раза больше периода пружинного маятника. Тогда период математического маятника будет равен: T' = 2 T = 2 0.753 ≈ 1.506 секунды.
Период колебаний математического маятника можно выразить формулой: T' = 2π * √(l / g), где l - длина нити математического маятника, g - ускорение свободного падения.
Подставляя данные в формулу и учитывая, что T' = 1.506 секунды, получаем: 1.506 = 2π * √(l / 10). Делим обе стороны на 2π и возводим обе стороны в квадрат: 0.2398 ≈ l / 10.
Отсюда находим длину нити математического маятника: l ≈ 2.398 метра.
Давайте решим задачу, используя основные формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников.
Период колебаний пружинного маятника выражается формулой:
[ T_{\text{пруж}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где ( m = 180 \, \text{г} = 0{,}18 \, \text{кг} ) — масса груза, ( k = 15 \, \text{Н/м} ) — жесткость пружины.
Период колебаний математического маятника дается формулой:
[ T_{\text{мат}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]
где ( l ) — длина нити, ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
По условию задачи, период математического маятника в ( n = 2{,}0 ) раза больше периода пружинного маятника:
[ T{\text{мат}} = 2 \times T{\text{пруж}} ]
Подставим выражения для периодов в это уравнение:
[ 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \times 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
Сократим на ( 2\pi ):
[ \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \sqrt{\frac{m}{k}} ]
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
[ \frac{l}{g} = 4 \times \frac{m}{k} ]
Теперь выразим длину нити ( l ):
[ l = 4 \times \frac{m}{k} \times g ]
Подставим числовые значения:
[ l = 4 \times \frac{0{,}18}{15} \times 10 ]
[ l = 4 \times 0{,}012 \times 10 ]
[ l = 0{,}48 \, \text{м} ]
Таким образом, длина нити математического маятника составляет ( 0{,}48 ) метра.
