"Перегоревшую спираль электроплитки мощностью P=420B укоротили на одну восьмую её первоначальной длины. Какой стала мощность плитки при включении её в ту же сеть .
"Перегоревшую спираль электроплитки мощностью P=420B укоротили на одну восьмую её первоначальной длины. Какой стала мощность плитки при включении её в ту же сеть .
Если спираль укоротили на одну восьмую, то новая длина спирали составит 7/8 от первоначальной. Сопротивление проводника пропорционально его длине, следовательно, новое сопротивление будет равно:
[ R{new} = \frac{7}{8} R{old} ]
Мощность связана с сопротивлением и напряжением по формуле:
[ P = \frac{U^2}{R} ]
При уменьшении сопротивления мощность увеличивается. Новая мощность будет:
[ P{new} = \frac{U^2}{R{new}} = \frac{U^2}{\frac{7}{8} R{old}} = \frac{8}{7} \cdot \frac{U^2}{R{old}} = \frac{8}{7} P_{old} ]
Подставляя ( P_{old} = 420 ) Вт:
[ P_{new} = \frac{8}{7} \cdot 420 \approx 480 \text{ Вт} ]
Таким образом, новая мощность плитки составит примерно 480 Вт.
Для решения этой задачи нам нужно понимать, как изменение длины спирали влияет на её сопротивление и, следовательно, на мощность, которую она потребляет.
Исходные данные:
Сопротивление: Сопротивление провода пропорционально его длине, то есть: [ R \propto L. ] Если ( R_0 ) — это первоначальное сопротивление, то после укорочения спирали новое сопротивление ( R' ) можно выразить как: [ R' = R_0 \cdot \frac{7}{8}. ]
Зависимость мощности от сопротивления: Мощность, потребляемая электрическим прибором, связана с напряжением ( U ) и сопротивлением ( R ) следующим образом: [ P = \frac{U^2}{R}. ] Таким образом, если напряжение в сети остаётся постоянным, то при изменении сопротивления меняется и мощность.
Сравнение мощностей: Подставим в формулу мощность как для первоначального состояния, так и для нового состояния: [ P_0 = \frac{U^2}{R_0} \quad \text{и} \quad P' = \frac{U^2}{R'}. ] Заменим ( R' ) на ( R_0 \cdot \frac{7}{8} ): [ P' = \frac{U^2}{R_0 \cdot \frac{7}{8}} = \frac{U^2 \cdot 8}{7R_0} = \frac{8}{7} \cdot P_0. ]
Подставляем известные значения: Теперь подставим значение первоначальной мощности: [ P' = \frac{8}{7} \cdot 420 \, \text{Вт} = \frac{3360}{7} \, \text{Вт} = 480 \, \text{Вт}. ]
Таким образом, новая мощность плитки после укорочения спирали составляет 480 Вт.
Чтобы ответить на вопрос, нужно учесть принцип работы электрической спирали и взаимосвязь физических величин, таких как сопротивление, мощность и напряжение. Давайте разберем это пошагово.
Мощность ( P ) электрического прибора связана с напряжением ( U ) и сопротивлением ( R ) следующим образом: [ P = \frac{U^2}{R}. ] Где:
Сопротивление проводника зависит от его длины ( l ) следующим образом: [ R = \rho \frac{l}{S}, ] где:
Поскольку материал спирали и её поперечное сечение ( S ) остаются неизменными, сопротивление ( R ) пропорционально длине ( l ). То есть: [ R \propto l. ]
Изначально сопротивление спирали было ( R_0 ), соответствовавшее мощности ( P0 = 420 \, \text{Вт} ). После укорочения спирали её длина уменьшилась на ( \frac{1}{8} ) первоначальной длины, то есть новая длина составила: [ l\text{новое} = \frac{7}{8} l_0. ]
Так как сопротивление пропорционально длине, то новое сопротивление стало: [ R_\text{новое} = \frac{7}{8} R_0. ]
Подставим новое сопротивление в выражение для мощности. Новая мощность ( P\text{новое} ) будет: [ P\text{новое} = \frac{U^2}{R_\text{новое}}. ]
Подставим ( R_\text{новое} = \frac{7}{8} R0 ): [ P\text{новое} = \frac{U^2}{\frac{7}{8} R_0} = \frac{8}{7} \cdot \frac{U^2}{R_0}. ]
Но ( \frac{U^2}{R_0} = P0 ), поэтому: [ P\text{новое} = \frac{8}{7} P_0. ]
Подставляем ( P0 = 420 \, \text{Вт} ): [ P\text{новое} = \frac{8}{7} \cdot 420 = 480 \, \text{Вт}. ]
После укорочения спирали на одну восьмую её первоначальной длины мощность электроплитки увеличится и станет равной 480 Вт, при условии, что напряжение сети остаётся неизменным.
