Падая с высоты 5 м,тело массой 100 г разгоняется до скорости 5м/с. Какова сила сопротивления воздуха

Для решения задачи определим силу сопротивления воздуха, действующую на тело, используя основные уравнения кинематики и законы динамики.

1. Дано:

   • Высота падения, ( h = 5 ) м.
   • Масса тела, ( m = 100 ) г = 0.1 кг.
   • Конечная скорость, ( v = 5 ) м/с.
   • Начальная скорость, ( u = 0 ) м/с (падает с покоя).
   • Ускорение свободного падения, ( g = 9.81 ) м/с².

2. Определим теоретическую скорость без учета сопротивления воздуха: Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия в начальной точке полностью превращается в кинетическую энергию в конечной точке (без учета сопротивления воздуха): [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ] [ gh = \frac{1}{2}v^2 ] [ v = \sqrt{2gh} ] Подставим значения: [ v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5} \approx \sqrt{98.1} \approx 9.9 \text{ м/с} ]

   Это скорость, которую тело должно было бы иметь в отсутствие сопротивления воздуха.

3. Рассчитаем фактическую потерю скорости из-за сопротивления воздуха: Фактическая скорость тела составляет 5 м/с, что меньше расчётной 9.9 м/с. Это значение уменьшено из-за сопротивления воздуха.

4. Определим ускорение, вызванное сопротивлением воздуха: Используем уравнение движения с постоянным ускорением для фактического движения: [ v^2 = u^2 + 2a(h) ] [ 5^2 = 0 + 2a(5) ] [ 25 = 10a ] [ a = 2.5 \text{ м/с}^2 ]

   Это фактически наблюдаемое ускорение.

5. Рассчитаем силу сопротивления воздуха: Ускорение свободного падения без сопротивления было бы ( g = 9.81 ) м/с², но из-за сопротивления воздуха оно уменьшилось до 2.5 м/с².

   Сила сопротивления воздуха ( F{\text{сопр}} ) связана с уменьшением ускорения: [ F{\text{сопр}} = m(g - a) ] [ F{\text{сопр}} = 0.1 \times (9.81 - 2.5) ] [ F{\text{сопр}} = 0.1 \times 7.31 = 0.731 \text{ Н} ]

Таким образом, сила сопротивления воздуха, действующая на тело, составляет примерно 0.731 Н.

Для определения силы сопротивления воздуха, сначала необходимо определить работу силы тяжести, которая привела к ускорению тела при падении с высоты.

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тела при достижении скорости равна потерянной потенциальной энергии при падении:

(mgh = \frac{1}{2}mv^2),

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с²), h - высота падения, v - скорость тела.

Подставим данные и найдем скорость:

(0.1 9.8 5 = \frac{1}{2} 0.1 v^2),

(4.9 = 0.05v^2),

(v = \sqrt{\frac{4.9}{0.05}} = 7 м/с).

Теперь можем найти силу сопротивления воздуха. По второму закону Ньютона:

(F{\text{сум}} = F{\text{тяж}} + F_{\text{сопр}}),

где (F{\text{тяж}} = mg) - сила тяжести, (F{\text{сопр}}) - сила сопротивления воздуха.

(F_{\text{тяж}} = 0.1 * 9.8 = 0.98 \text{ Н}).

(F_{\text{сум}} = 0.1 a = 0.1 \frac{v - u}{t}),

где a - ускорение, u - начальная скорость (0), t - время падения.

(F_{\text{сопр}} = 0.1 * \frac{7}{t} - 0.98).

Таким образом, для определения силы сопротивления воздуха необходимо знать время падения тела.