Падая с высоты 5 м,тело массой 100 г разгоняется до скорости 5м/с. Какова сила сопротивления воздуха

Для решения задачи определим силу сопротивления воздуха, действующую на тело, используя основные уравнения кинематики и законы динамики.

1. Дано:

   • Высота падения, $h=5$ м.
   • Масса тела, $m=100$ г = 0.1 кг.
   • Конечная скорость, $v=5$ м/с.
   • Начальная скорость, $u=0$ м/с $падаетспокоя$.
   • Ускорение свободного падения, $g=9.81$ м/с².

2. Определим теоретическую скорость без учета сопротивления воздуха: Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия в начальной точке полностью превращается в кинетическую энергию в конечной точке $безучетасопротивлениявоздуха$: $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$ $gh=\frac{1}{2}{v}^2$ $v=\sqrt{2gh}$ Подставим значения: $v=\sqrt{2\times 9.81\times 5}\approx \sqrt{98.1}\approx 9.9\text{ м/с}$

   Это скорость, которую тело должно было бы иметь в отсутствие сопротивления воздуха.

3. Рассчитаем фактическую потерю скорости из-за сопротивления воздуха: Фактическая скорость тела составляет 5 м/с, что меньше расчётной 9.9 м/с. Это значение уменьшено из-за сопротивления воздуха.

4. Определим ускорение, вызванное сопротивлением воздуха: Используем уравнение движения с постоянным ускорением для фактического движения: $v^2=u^2+2a(h)$ $5^2=0+2a(5)$ $25=10a$ $a=2.5{\text{ м/с}}^2$

   Это фактически наблюдаемое ускорение.

5. Рассчитаем силу сопротивления воздуха: Ускорение свободного падения без сопротивления было бы $g=9.81$ м/с², но из-за сопротивления воздуха оно уменьшилось до 2.5 м/с².

   Сила сопротивления воздуха ( F{\text{сопр}} ) связана с уменьшением ускорения: [ F{\text{сопр}} = m$g-a$ ] [ F{\text{сопр}} = 0.1 \times $9.81-2.5$ ] [ F{\text{сопр}} = 0.1 \times 7.31 = 0.731 \text{ Н} ]

Таким образом, сила сопротивления воздуха, действующая на тело, составляет примерно 0.731 Н.

Для определения силы сопротивления воздуха, сначала необходимо определить работу силы тяжести, которая привела к ускорению тела при падении с высоты.

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тела при достижении скорости равна потерянной потенциальной энергии при падении:

$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения $принимаемза9,8м/с²$, h - высота падения, v - скорость тела.

Подставим данные и найдем скорость:

(0.1 9.8 5 = \frac{1}{2} 0.1 v^2),

$4.9=0.05v^2$,

$v=\sqrt{\frac{4.9}{0.05}}=7м/с$.

Теперь можем найти силу сопротивления воздуха. По второму закону Ньютона:

(F{\text{сум}} = F{\text{тяж}} + F_{\text{сопр}}),

где (F{\text{тяж}} = mg) - сила тяжести, (F{\text{сопр}}) - сила сопротивления воздуха.

$F_{\text{тяж}}=0.1\ast 9.8=0.98\text{ Н}$.

(F_{\text{сум}} = 0.1 a = 0.1 \frac{v - u}{t}),

где a - ускорение, u - начальная скорость $0$, t - время падения.

$F_{\text{сопр}}=0.1\ast \frac{7}{t}-0.98$.

Таким образом, для определения силы сопротивления воздуха необходимо знать время падения тела.