От пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч.Через 2 часа вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч.За какое время катер догонит теплоход ?
От пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч.Через 2 часа вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч.За какое время катер догонит теплоход ?
Для того чтобы определить, через какое время катер догонит теплоход, сначала нужно понять, на каком расстоянии от пристани будет находиться теплоход в момент, когда катер начнет движение.
Рассчитаем расстояние, которое пройдет теплоход за 2 часа:
Скорость теплохода = 18 км/ч
Время до отправления катера = 2 часа
Расстояние, пройденное теплоходом за это время: [ S = v \times t = 18 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 36 \, \text{км} ]
Таким образом, через 2 часа теплоход будет находиться на расстоянии 36 км от пристани.
Определим относительную скорость катера относительно теплохода:
Скорость катера = 54 км/ч
Скорость теплохода = 18 км/ч
Относительная скорость катера относительно теплохода (разность их скоростей): [ v{\text{отн}} = v{\text{катер}} - v_{\text{теплоход}} = 54 \, \text{км/ч} - 18 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч} ]
Рассчитаем время, за которое катер догонит теплоход:
Расстояние, которое нужно преодолеть катеру, чтобы догнать теплоход = 36 км
Относительная скорость = 36 км/ч
Время, которое потребуется катеру, чтобы догнать теплоход: [ t{\text{догон}} = \frac{S}{v{\text{отн}}} = \frac{36 \, \text{км}}{36 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} ]
Таким образом, катеру потребуется 1 час, чтобы догнать теплоход.
Для решения данной задачи нам необходимо определить расстояние между теплоходом и катером, а затем вычислить время, за которое катер догонит теплоход.
Сначала найдем расстояние между теплоходом и катером, которое они проедут за 2 часа, пока катер начнет догонять теплоход. Для этого воспользуемся формулой расстояния: расстояние = скорость * время
Для теплохода: расстояние_теплохода = 18 км/ч * 2 ч = 36 км
Теперь, когда катер начал движение, он находится от теплохода на расстоянии 36 км. Для того чтобы догнать теплоход, катеру нужно проехать это расстояние с избытком. Разница в скоростях между катером и теплоходом составляет 54 км/ч - 18 км/ч = 36 км/ч.
Теперь мы можем определить время, за которое катер догонит теплоход, используя формулу времени: время = расстояние / разница_в_скоростях
Для катера: время = 36 км / 36 км/ч = 1 час
Таким образом, катер догонит теплоход через 1 час после того, как начнет его преследовать.
