Определите,при какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна 500 м/с

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с их температурой по формуле:

v = sqrt(3kT/m)

где: v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в Кельвинах, m - масса молекулы.

Для кислорода масса молекулы (m) равна примерно 5.3 * 10^-26 кг.

Таким образом, для того чтобы средняя квадратичная скорость молекул кислорода была равна 500 м/с, подставим все известные значения в формулу:

500 = sqrt(3 1.38 10^-23 T / 5.3 10^-26)

500 = sqrt(3.1 10^3 T)

T = (500^2) / (3.1 * 10^3)

T = 80.65 К

Таким образом, при температуре около 80.65 К средняя квадратичная скорость молекул кислорода будет равна 500 м/с.

Для молекул кислорода средняя квадратичная скорость равна 500 м/с при температуре около 2000 К.

Чтобы определить температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна 500 м/с, можно использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где:

• ( v ) — средняя квадратичная скорость молекул,
• ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})),
• ( T ) — температура в кельвинах,
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Для кислорода ((O_2)), молекулярная масса равна примерно 32 а. е. м. (атомных единиц массы), что в килограммах составляет около ( 32 \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг} ) (так как 1 а. е. м. примерно ( 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг} )).

Теперь преобразуем формулу для температуры:

[ T = \frac{mv^2}{3k} ]

Подставим значения:

1. Найдем массу одной молекулы кислорода: [ m = 32 \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг} = 5.312 \times 10^{-26} \, \text{кг} ]

2. Подставим среднюю квадратичную скорость ( v = 500 \, \text{м/с} ), постоянную Больцмана ( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} ):

[ T = \frac{5.312 \times 10^{-26} \times (500)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} ]

1. Рассчитаем числитель и знаменатель:

[ T = \frac{5.312 \times 10^{-26} \times 250000}{4.14 \times 10^{-23}} ]

[ T = \frac{1.328 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} ]

1. Найдем ( T ):

[ T \approx \frac{1.328 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 320.77 \, \text{К} ]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул кислорода будет равна 500 м/с при температуре примерно 321 К.