Определите ускорение свободного падения тела на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Радиус Земли...

Ускорение свободного падения на высоте 1000 км над поверхностью Земли можно определить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра Земли и можно рассчитать по формуле:

g(h) = g0 * (r/(r+h))^2

где: g(h) - ускорение свободного падения на высоте h, g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (около 9.81 м/с^2), r - радиус Земли (6400 км), h - высота над поверхностью Земли (1000 км).

Подставляя значения в формулу, получим:

g(1000) = 9.81 (6400/(6400+1000))^2 g(1000) = 9.81 (6400/7400)^2 g(1000) = 9.81 (0.86486)^2 g(1000) ≈ 9.81 0.7481 g(1000) ≈ 7.35 м/с^2

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 1000 км над поверхностью Земли составляет примерно 7.35 м/с^2.

Для определения ускорения свободного падения ( g' ) на высоте ( h ) над поверхностью Земли нам нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения ( F ) между двумя массами определяется как:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2})),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел,
• ( r ) — расстояние между центрами масс тел.

Для тела массой ( m ) на поверхности Земли сила притяжения равна ( mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения у поверхности Земли. Эта сила также может быть записана через закон Ньютона, принимая массу Земли за ( M ) и радиус Земли за ( R ):

[ mg = G \frac{mM}{R^2} ]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Земли ( g ) выражается как:

[ g = G \frac{M}{R^2} ]

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения ( g' ) на высоте ( h ) над поверхностью Земли, где расстояние от центра Земли до тела будет равно ( R + h ), используем аналогичное выражение:

[ g' = G \frac{M}{(R + h)^2} ]

Подставим значения:

• ( R = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} ),
• ( h = 1000 \, \км = 1.0 \times 10^6 \, \text{м} ).

Тогда расстояние от центра Земли до тела будет:

[ R + h = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 1.0 \times 10^6 \, \text{м} = 7.4 \times 10^6 \, \text{м} ]

Теперь подставим это значение в формулу для ( g' ):

[ g' = G \frac{M}{(7.4 \times 10^6 \, \text{м})^2} ]

Для упрощения расчета можно использовать отношение ускорений свободного падения на различной высоте:

[ \frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 ]

Подставим известные значения ( R ) и ( h ):

[ \frac{g'}{g} = \left(\frac{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}{7.4 \times 10^6 \, \text{м}}\right)^2 ]

[ \frac{g'}{g} = \left(\frac{6.4}{7.4}\right)^2 ]

[ \frac{g'}{g} = \left(\frac{64}{74}\right)^2 ]

[ \frac{g'}{g} \approx \left(0.8649\right)^2 ]

[ \frac{g'}{g} \approx 0.748 ]

Теперь умножим это отношение на значение ускорения свободного падения у поверхности Земли, которое примерно равно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ):

[ g' \approx 0.748 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 ]

[ g' \approx 7.34 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 1000 км над поверхностью Земли составляет приблизительно ( 7.34 \, \text{м/с}^2 ).