Определите ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46...

Чтобы определить ускорение свободного падения на Луне, используя данные о маятниковых часах, мы можем воспользоваться формулой периода колебаний математического маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника,
• ( L ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

На Земле период колебаний можно обозначить как ( T{\text{зем}} ), а на Луне как ( T{\text{луна}} ). Из условия задачи известно, что маятниковые часы идут на Луне в 2,46 раза медленнее, чем на Земле. Это означает, что:

[ T{\text{луна}} = 2,46 \, T{\text{зем}} ]

Используя формулу для периода, мы можем записать:

[ 2\pi \sqrt{\frac{L}{g{\text{луна}}}} = 2,46 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g{\text{зем}}}} ]

Сократим обе стороны уравнения на ( 2\pi ) и возведем в квадрат:

[ \frac{L}{g{\text{луна}}} = (2,46)^2 \times \frac{L}{g{\text{зем}}} ]

Сократив на ( L ), получим:

[ \frac{1}{g{\text{луна}}} = (2,46)^2 \times \frac{1}{g{\text{зем}}} ]

Таким образом:

[ g{\text{луна}} = \frac{g{\text{зем}}}{(2,46)^2} ]

Известно, что ускорение свободного падения на Земле ( g_{\text{зем}} \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ). Подставим это значение:

[ g_{\text{луна}} = \frac{9,81}{(2,46)^2} ]

Теперь вычислим:

[ (2,46)^2 = 6,0516 ]

[ g_{\text{луна}} = \frac{9,81}{6,0516} \approx 1,62 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет приблизительно ( 1,62 \, \text{м/с}^2 ).

Ускорение свободного падения на Луне можно определить, используя формулу для периода математического маятника:

T = 2π * √(l/g)

Где T - период колебаний маятника, l - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

Поскольку маятниковые часы идут на Луне в 2,46 раз медленнее, чем на Земле, то отношение периодов колебаний T_луна / T_земля = 2,46.

Так как длина подвеса маятника остается неизменной, можно записать отношение ускорений на Луне и на Земле:

g_луна / g_земля = (T_земля / T_луна)^2 = (1 / 2,46)^2 ≈ 0,168

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне примерно в 0,168 раз меньше, чем на Земле.