Определите первую космическую скорость в условиях планеты Марс, считая ее радиус равным 3400 км и ускорение...

Первая космическая скорость на планете Марс составляет около 5,03 км/с.

Чтобы определить первую космическую скорость для планеты Марс, нужно использовать формулу для первой космической скорости, которая описывает минимальную скорость, необходимую для того, чтобы объект мог стать спутником планеты, двигаясь по круговой орбите около её поверхности. Формула для первой космической скорости ( v_1 ) выглядит следующим образом:

[ v_1 = \sqrt{g \cdot R}, ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

В данном случае:

• ( g = 3,8 \, \text{м/с}^2 ),
• ( R = 3400 \, \text{км} = 3\,400\,000 \, \text{м} ).

Подставим эти значения в формулу:

[ v_1 = \sqrt{3,8 \, \text{м/с}^2 \times 3\,400\,000 \, \text{м}}. ]

Теперь рассчитаем:

1. Умножим ( g ) на ( R ):
   [ 3,8 \times 3\,400\,000 = 12\,920\,000. ]

2. Возьмем квадратный корень из полученного значения:
   [ v_1 = \sqrt{12\,920\,000} \approx 3594 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, первая космическая скорость для планеты Марс составляет примерно 3594 м/с. Это та скорость, которую нужно придать объекту, чтобы он мог двигаться по круговой орбите вокруг Марса, находясь на его поверхности, не падая обратно на планету.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую необходимо иметь у объекта, чтобы покинуть поверхность планеты без дополнительных маневров. Для планеты Марс радиус составляет 3400 км, что равно 3 400 000 метров. Ускорение свободного падения на Марсе составляет 3,8 м/с^2.

Формула для расчета первой космической скорости: v = sqrt(2 G M / r)

где v - первая космическая скорость, G - постоянная гравитационного притяжения (6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса планеты Марс (6,42 * 10^23 кг), r - радиус планеты Марс в метрах.

Подставляем известные значения: v = sqrt(2 6,67 10^-11 6,42 10^23 / 3 400 000)

v = sqrt(8,46 * 10^12 / 3 400 000)

v = sqrt(2 491 176)

v ≈ 1578 м/с

Таким образом, первая космическая скорость на планете Марс составляет примерно 1578 м/с.