Определите КПД атомной электростанции, если её мощность 3,5* 10^5 кВт, суточный расход урана 105 г....

Для определения КПД атомной электростанции (коэффициента полезного действия) нужно сравнить полезную работу (вырабатываемую мощность) с полной энергией, выделяющейся при делении урана. Рассчитаем КПД пошагово.

Дано:

1. Мощность электростанции (P = 3,5 \cdot 10^5 \, \text{кВт} = 3,5 \cdot 10^8 \, \text{Вт}).
2. Время работы за сутки: (t = 24 \, \text{ч} \cdot 3600 \, \text{с/ч} = 86400 \, \text{с}).
3. Масса урана, расходуемого за сутки: (m_{\text{уран}} = 105 \, \text{г} = 0,105 \, \text{кг}).
4. Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана: (E_{\text{ядра}} = 200 \, \text{МэВ} = 200 \cdot 10^6 \, \text{эВ}).
5. Масса одного атома урана ((m_{\text{атом}})) связана с числом Авогадро ((NA = 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{атомов/моль})) и молярной массой ((M{\text{уран}} = 235 \, \text{г/моль})).

Шаг 1: Найдём общее количество энергии, выделяющееся при делении урана.

1. Число атомов урана в 105 г: [ N{\text{атомов}} = \frac{m{\text{уран}}}{M_{\text{уран}}} \cdot N_A = \frac{0,105}{0,235} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 2,69 \cdot 10^{23} \, \text{атомов}. ]

2. Общая энергия, выделяемая при делении всех атомов урана: Энергия одного ядра (E{\text{ядра}} = 200 \cdot 10^6 \, \text{эВ}), а 1 электрон-вольт = (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}). Тогда: [ E{\text{ядра}} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} = 3,2 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж}. ]

   Общая энергия: [ E{\text{общая}} = N{\text{атомов}} \cdot E_{\text{ядра}} = 2,69 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11} = 8,61 \cdot 10^{12} \, \text{Дж}. ]

Шаг 2: Найдём полезную энергию, выработанную электростанцией за сутки.

Мощность электростанции (P = 3,5 \cdot 10^8 \, \text{Вт}) (1 Вт = 1 Дж/с), а за сутки время работы (t = 86400 \, \text{с}). Полезная энергия: [ E_{\text{полезная}} = P \cdot t = 3,5 \cdot 10^8 \cdot 86400 = 3,024 \cdot 10^{13} \, \text{Дж}. ]

Шаг 3: Определим КПД.

Коэффициент полезного действия рассчитывается по формуле: [ \eta = \frac{E{\text{полезная}}}{E{\text{общая}}} \cdot 100\%. ]

Подставляем значения: [ \eta = \frac{3,024 \cdot 10^{13}}{8,61 \cdot 10^{13}} \cdot 100\% \approx 35,1\%. ]

Ответ:

КПД атомной электростанции составляет примерно 35,1%. Это соответствует типичным значениям для современных атомных электростанций, так как часть выделенной энергии теряется в виде тепла, а также на вспомогательные процессы.

Чтобы определить коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции, необходимо сначала рассчитать общее количество энергии, выделяемой при делении урана, а затем сравнить это значение с фактической мощностью, вырабатываемой электростанцией.

1. Энергия, выделяемая при делении урана: При делении одного ядра урана-235 выделяется 200 МэВ энергии. Для удобства вычислений переведем это значение в джоули. Используем соотношение: [ 1 \text{ МэВ} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}. ] Следовательно, энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: [ E_{\text{деление}} = 200 \text{ МэВ} \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}. ]

2. Количество ядер урана в 105 г: Для того чтобы узнать, сколько ядер урана содержится в 105 г, сначала необходимо определить количество молей урана. Молярная масса урана-235 примерно 235 г/моль. Следовательно, количество молей в 105 г: [ n = \frac{105 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \approx 0.446 \text{ моль}. ] Теперь найдем общее количество атомов: [ N = n \times N_A, ] где ( N_A ) — число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ атомов/моль} )): [ N = 0.446 \text{ моль} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ атомов/моль} \approx 2.68 \times 10^{23} \text{ атомов}. ]

3. Общая энергия, выделяемая при делении 105 г урана: Теперь можем рассчитать общую энергию, выделяемую за сутки. Если все атомы урана делятся, то полное количество энергии: [ E{\text{всего}} = N \times E{\text{деление}} = 2.68 \times 10^{23} \text{ атомов} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж/атом} \approx 8.57 \times 10^{12} \text{ Дж}. ]

4. Энергия, вырабатываемая за сутки: Теперь, чтобы получить мощность за сутки, нужно учесть, что мощность — это энергия, деленная на время. Сутки — это 24 часа или 86400 секунд. Таким образом, мощность, которую можно было бы получить, если бы вся энергия была использована: [ P{\text{макс}} = \frac{E{\text{всего}}}{t} = \frac{8.57 \times 10^{12} \text{ Дж}}{86400 \text{ с}} \approx 9.92 \times 10^{7} \text{ Вт} \approx 99.2 \text{ МВт}. ]

5. Коэффициент полезного действия (КПД): Теперь можем вычислить КПД, который определяется как отношение полезной мощности (мощности электростанции) к максимальной возможной: [ \text{КПД} = \frac{P{\text{станции}}}{P{\text{макс}}} = \frac{3.5 \times 10^{5} \text{ кВт}}{99.2 \text{ МВт}} = \frac{3.5 \times 10^{5}}{9.92 \times 10^{7}} \approx 0.00353 \approx 0.353 \%. ]

Таким образом, КПД атомной электростанции, учитывая данные, составляет примерно 0.353%. Это значение кажется низким, но важно помнить, что в реальных условиях атомные электростанции имеют КПД в диапазоне 30-37%, так как не вся выделяемая энергия может быть преобразована в электрическую из-за различных потерь (например, тепловых).