Определите графическим способом время и место встречи двух равномерно движущихся навстречу друг другу...

Для начала нарисуем график зависимости координаты от времени для каждого школьника. Для школьника 1, двигающегося со скоростью 3 м/с, уравнение его графика будет y1 = 3t, где y1 - координата, t - время. Для школьника 2, двигающегося со скоростью 3 м/с навстречу, уравнение его графика будет y2 = 30 - 3t, так как он движется в противоположном направлении.

а) В момент включения часов координаты школьников равны l = 30 м. Подставив это значение в уравнение для школьника 1, получим 30 = 3t, откуда t = 10 секунд. Подставив это значение в уравнение для школьника 2, получим y2 = 30 - 3*10 = 0 м. Таким образом, школьники встретятся через 10 секунд в точке с координатой 0 м.

б) Аналогично, в момент включения часов координаты школьников равны l = 30 м. Подставив это значение в уравнение для школьника 1, получим 30 = t, откуда t = 30 секунд. Подставив это значение в уравнение для школьника 2, получим y2 = 30 - 4*30 = -90 м. Таким образом, школьники встретятся через 30 секунд в точке с координатой -90 м.

Для решения задачи графическим способом необходимо построить графики движения двух школьников в системе координат, где по оси абсцисс откладывается время ( t ), а по оси ординат — положение школьников относительно начальной точки отсчета.

Случай а)

1. Исходные данные:

   • Расстояние между школьниками ( l = 30 ) м.
   • Скорости школьников ( |v_1| = 3 ) м/с и ( |v_2| = 3 ) м/с.

2. Построение графиков:

   • Пусть школьник 1 начинает движение из точки ( x_1(0) = 0 ).
   • Пусть школьник 2 начинает движение из точки ( x_2(0) = 30 ) м.
   • Уравнение движения школьника 1: ( x_1(t) = 3t ).
   • Уравнение движения школьника 2: ( x_2(t) = 30 - 3t ).

3. Пересечение графиков:

   • Для нахождения времени встречи решаем уравнение ( x_1(t) = x_2(t) ): [ 3t = 30 - 3t ]
   • Решение: [ 6t = 30 \quad \Rightarrow \quad t = 5 \, \text{с}. ]
   • Подставляем ( t = 5 ) с в любое из уравнений для нахождения координаты встречи: [ x_1(5) = 3 \times 5 = 15 \, \text{м}. ]

4. Результат:

   • Время встречи ( t = 5 ) секунд.
   • Место встречи ( x = 15 ) метров от начальной позиции школьника 1.

Случай б)

1. Исходные данные:

   • Расстояние между школьниками ( l = 30 ) м.
   • Скорости школьников ( |v_1| = 1 ) м/с и ( |v_2| = 4 ) м/с.

2. Построение графиков:

   • Пусть школьник 1 начинает движение из точки ( x_1(0) = 0 ).
   • Пусть школьник 2 начинает движение из точки ( x_2(0) = 30 ) м.
   • Уравнение движения школьника 1: ( x_1(t) = 1t ).
   • Уравнение движения школьника 2: ( x_2(t) = 30 - 4t ).

3. Пересечение графиков:

   • Для нахождения времени встречи решаем уравнение ( x_1(t) = x_2(t) ): [ t = 30 - 4t ]
   • Решение: [ 5t = 30 \quad \Rightarrow \quad t = 6 \, \text{с}. ]
   • Подставляем ( t = 6 ) с в любое из уравнений для нахождения координаты встречи: [ x_1(6) = 1 \times 6 = 6 \, \text{м}. ]

4. Результат:

   • Время встречи ( t = 6 ) секунд.
   • Место встречи ( x = 6 ) метров от начальной позиции школьника 1.

Таким образом, графический метод позволяет наглядно и эффективно определить время и место встречи двух движущихся навстречу друг другу объектов.

а) Время и место встречи школьников можно определить графическим способом, нарисовав две прямые, представляющие пути движения школьников. Точка пересечения этих прямых будет являться местом встречи, а время можно определить как время, за которое школьники доходят до этой точки.

б) В данном случае скорости школьников различны, поэтому на графике нужно учитывать это и соответственно рисовать прямые под разными углами наклона. Точка пересечения будет также местом встречи, а время можно определить так же, как и в первом случае.