Определить скорость и ускорение конца секундной стрелки часов, если её длина равна 10 см

Для решения этой задачи мы рассматриваем движение конца секундной стрелки часов по окружности. Стрелка делает полный оборот за 60 секунд, поскольку она обходит циферблат раз в минуту. Длина стрелки равна 10 см, что будет радиусом окружности, по которой движется её конец.

1. Угловая скорость ((\omega)):

Угловая скорость (\omega) — это скорость изменения угла в радианах в единицу времени. Для полного оборота (360 градусов или (2\pi) радиан) за 60 секунд угловая скорость рассчитывается как:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

где (T) — период вращения, равный 60 секундам.

[ \omega = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} ]

1. Линейная скорость ((v)):

Линейная скорость конца стрелки связана с угловой скоростью и радиусом (r):

[ v = \omega \cdot r ]

Подставляя известные значения:

[ v = \frac{\pi}{30} \cdot 10 = \frac{10\pi}{30} = \frac{\pi}{3} \text{ см/с} ]

1. Центростремительное ускорение ((a_c)):

Центростремительное ускорение связано с движением по окружности и направлено к центру этой окружности. Величина этого ускорения определяется формулой:

[ a_c = \omega^2 \cdot r ]

Подставим известные значения:

[ a_c = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot 10 = \frac{\pi^2}{900} \cdot 10 = \frac{10\pi^2}{900} = \frac{\pi^2}{90} \text{ см/с}^2 ]

Таким образом, скорость конца секундной стрелки составляет (\frac{\pi}{3}) см/с, а центростремительное ускорение равно (\frac{\pi^2}{90}) см/с².

Для определения скорости и ускорения конца секундной стрелки часов, можно воспользоваться формулами из кинематики.

Сначала определим скорость конца секундной стрелки. Для этого используем формулу для скорости точки на вращающемся объекте: v = r ω, где r - радиус вращения (длина стрелки), а ω - угловая скорость. Угловая скорость выражается через угловую скорость вращения часовой стрелки, так как секундная стрелка делает полный оборот за 60 секунд: ω = (2π / 60) рад/с. Подставляем значения и получаем скорость конца стрелки: v = 0.1 м (2π / 60) рад/с ≈ 0.01π м/с ≈ 0.0314 м/с.

Далее определим ускорение конца секундной стрелки. Ускорение точки на вращающемся объекте связано с угловым ускорением: a = r * α, где α - угловое ускорение. Угловое ускорение равно нулю, так как угловая скорость стрелки постоянна. Следовательно, ускорение конца стрелки равно нулю: a = 0.

Итак, скорость конца секундной стрелки часов составляет примерно 0.0314 м/с, а ускорение равно нулю.