Определить силу тока в катушке индуктивности 4 мГн,если энергия магнитного поля катушки равна 8 мДж

Для определения силы тока в катушке индуктивности, зная энергию магнитного поля, можно воспользоваться формулой, связывающей энергию магнитного поля ( W ) с индуктивностью ( L ) и силой тока ( I ):

[ W = \frac{1}{2} L I^2 ]

где:

• ( W ) — энергия магнитного поля (в джоулях),
• ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
• ( I ) — сила тока (в амперах).

Дано:

• ( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} ),
• ( W = 8 \, \text{мДж} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Дж} ).

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ 8 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^{-3}) \cdot I^2. ]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

[ 16 \times 10^{-3} = (4 \times 10^{-3}) \cdot I^2. ]

Теперь разделим обе стороны на ( 4 \times 10^{-3} ):

[ \frac{16 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-3}} = I^2. ]

Это упрощается до:

[ 4 = I^2. ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ I = \sqrt{4} = 2 \, \text{А}. ]

Таким образом, сила тока в катушке индуктивности составляет 2 ампера.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой энергии магнитного поля катушки индуктивности:

[ W = \frac{L \cdot I^2}{2}, ]

где:

• ( W ) — энергия магнитного поля, Дж;
• ( L ) — индуктивность катушки, Гн;
• ( I ) — сила тока в катушке, А.

Из этой формулы можно выразить силу тока ( I ):

[ I = \sqrt{\frac{2W}{L}}. ]

Теперь подставим известные значения:

• ( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} ),
• ( W = 8 \, \text{мДж} = 8 \cdot 10^{-3} \, \text{Дж} ).

Подставляем числа в формулу:

[ I = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}}}. ]

Считаем пошагово:

1. В числителе ( 2 \cdot 8 \cdot 10^{-3} = 16 \cdot 10^{-3} ).
2. В знаменателе ( 4 \cdot 10^{-3} = 4 \cdot 10^{-3} ).
3. Делим: ( \frac{16 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}} = 4 ).
4. Берем корень: ( \sqrt{4} = 2 ).

Таким образом, сила тока в катушке равна:

[ I = 2 \, \text{А}. ]

Ответ: Сила тока в катушке составляет ( 2 \, \text{А} ).

Энергия магнитного поля катушки индуктивности вычисляется по формуле:

[ W = \frac{L I^2}{2} ]

где ( W ) — энергия, ( L ) — индуктивность, ( I ) — сила тока.

Дано: ( W = 8 \, \text{мДж} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Дж} ) и ( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} ).

Подставим значения в формулу:

[ 8 \times 10^{-3} = \frac{4 \times 10^{-3} \cdot I^2}{2} ]

Упрощаем уравнение:

[ 8 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-3} \cdot I^2 ]

Делим обе стороны на ( 2 \times 10^{-3} ):

[ 4 = I^2 ]

Теперь находим ( I ):

[ I = \sqrt{4} = 2 \, \text{А} ]

Таким образом, сила тока в катушке равна 2 А.