Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он...

Для определения начальной скорости и ускорения автомобиля воспользуемся уравнениями равноускоренного движения:

1. s = v0t + (at^2)/2

Для первых 3 секунд:

18 = v03 + (a3^2)/2 18 = 3v0 + 4.5a (1)

Для первых 5 секунд:

40 = v05 + (a5^2)/2 40 = 5v0 + 12.5a (2)

Решив систему уравнений (1) и (2), найдем начальную скорость и ускорение автомобиля.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.

Пусть (V_0) - начальная скорость автомобиля, (a) - ускорение.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1. (x = V_0t + \frac{1}{2}at^2)
2. (V = V_0 + at)

Подставим данные из условия задачи: При (t = 3) секунды, (x = 18) метров: (18 = 3V_0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3^2) (18 = 3V_0 + \frac{9}{2}a)

При (t = 5) секунд, (x = 40) метров: (40 = 5V_0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2) (40 = 5V_0 + \frac{25}{2}a)

Решая систему уравнений, найдем начальную скорость и ускорение автомобиля: (V_0 = 5 \, \text{м/с}) (a = 2 \, \text{м/с}^2)

Для решения этой задачи будем использовать уравнение равноускоренного движения:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

где:

• ( s ) — пройденный путь,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время.

Имеем два условия:

1. За ( t_1 = 3 ) с автомобиль прошел ( s_1 = 18 ) м.
2. За ( t_2 = 5 ) с автомобиль прошел ( s_2 = 40 ) м.

Подставим эти значения в уравнение движения для каждого случая:

1. ( 18 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2 )
2. ( 40 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 )

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

[ 18 = 3v_0 + \frac{9}{2}a ] [ 40 = 5v_0 + \frac{25}{2}a ]

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

[ 18 = 3v_0 + \frac{9}{2}a ]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 36 = 6v_0 + 9a ]

Во втором уравнении также умножим все на 2:

[ 80 = 10v_0 + 25a ]

Теперь имеем систему:

1. ( 36 = 6v_0 + 9a )
2. ( 80 = 10v_0 + 25a )

Упростим первое уравнение, разделив на 3:

[ 12 = 2v_0 + 3a ]

Теперь выразим ( v_0 ) из этого уравнения:

[ 2v_0 = 12 - 3a ] [ v_0 = 6 - \frac{3}{2}a ]

Подставим это выражение для ( v_0 ) во второе уравнение:

[ 80 = 10(6 - \frac{3}{2}a) + 25a ] [ 80 = 60 - 15a + 25a ] [ 80 = 60 + 10a ]

Решим это уравнение относительно ( a ):

[ 20 = 10a ] [ a = 2 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь подставим найденное значение ускорения ( a ) обратно в выражение для ( v_0 ):

[ v_0 = 6 - \frac{3}{2} \cdot 2 ] [ v_0 = 6 - 3 ] [ v_0 = 3 \, \text{м/с} ]

Таким образом, начальная скорость автомобиля ( v_0 = 3 \, \text{м/с} ), а его ускорение ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ).