Одноатомный идеальный газ поглощает количество теплоты 2 кДж. при этом температура газа повышается на...

Для решения задачи о количестве одноатомного идеального газа, поглотившего теплоту, будем использовать уравнение первого закона термодинамики:

[ Q = \Delta U + A, ]

где:

• ( Q ) — количество теплоты, поглощённое газом (2 кДж = 2000 Дж),
• ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа,
• ( A ) — работа, совершённая газом (1 кДж = 1000 Дж).

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T, ]

где:

• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• ( \Delta T ) — изменение температуры (20 К).

Подставим все известные значения в уравнение первого закона термодинамики:

[ 2000 = \frac{3}{2} n \cdot 8.31 \cdot 20 + 1000. ]

Сначала выразим (\Delta U):

[ \Delta U = Q - A = 2000 - 1000 = 1000 \, \text{Дж}. ]

Теперь подставим (\Delta U) в уравнение для изменения внутренней энергии:

[ 1000 = \frac{3}{2} n \cdot 8.31 \cdot 20. ]

Упростим уравнение:

[ 1000 = 24.93 \cdot n \cdot 20. ]

[ 1000 = 498.6 \cdot n. ]

Теперь решим относительно ( n ):

[ n = \frac{1000}{498.6} \approx 2.006 \, \text{моль}. ]

Таким образом, количество газа составляет примерно 2.006 моль.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит: изменение внутренней энергии газа равно сумме количества теплоты, поглощенной газом, и работы, совершенной над газом.

ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество поглощенной теплоты, W - работа, совершенная газом.

Из условия задачи у нас есть Q = 2 кДж, ΔT = 20 К и W = 1 кДж.

Мы также знаем, что для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

ΔU = n Cv ΔT

Где n - количество вещества газа, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна Cv = 3/2 * R, где R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, мы можем записать:

n 3/2 R * ΔT = Q - W

n 3/2 R * 20 = 2 - 1

n = 1 / (3/2 R 20)

n = 1 / (3/2 8.31 20)

n ≈ 0.024 моль

Таким образом, количество газа в данной задаче составляет примерно 0.024 моль.

Используем первое начало термодинамики: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - поглощенное количество теплоты, W - работа, совершаемая газом.

ΔU = nCvΔT, где n - количество вещества газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Подставляем значения и находим количество газа: 2 кДж = n Cv 20 K, 1 кДж = 20 n, n = 0.05 моль.

Ответ: количество газа равно 0.05 моль.