Нитяной маятник, совершая свободные колебания, поднимается на высоту 10 см от положения равновесия....

Для определения скорости маятника при прохождении положения равновесия можно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Когда маятник находится в точке максимального отклонения (10 см от положения равновесия), вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию при прохождении положения равновесия.

Потенциальная энергия маятника в точке максимального отклонения определяется как Ep = mgh, где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема маятника (10 см = 0.1 м).

Кинетическая энергия маятника в положении равновесия определяется как Ek = mv^2/2, где v - скорость маятника.

Следовательно, Ep = Ek: mgh = mv^2/2, mgh = m(v^2)/2, 2gh = v^2, v = √(2gh).

Подставляем известные значения: g = 9.81 м/с^2, h = 0.1 м.

v = √(2 9.81 0.1) ≈ √(1.962) ≈ 1.4 м/с.

Таким образом, скорость маятника при прохождении положения равновесия составляет примерно 1.4 м/с.

Для решения задачи о нитяном маятнике, который совершает свободные колебания и поднимается на высоту 10 см от положения равновесия, воспользуемся законом сохранения энергии.

В положении максимального отклонения (на высоте 10 см) вся энергия маятника является потенциальной. В положении равновесия вся эта энергия преобразуется в кинетическую.

1. Определим потенциальную энергию маятника в верхней точке:

Потенциальная энергия (Eп) в верхней точке определяется как: [ Eп = mgh ]

где:

• ( m ) — масса маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, м/с^2 )),
• ( h ) — высота подъема (10 см = 0.1 м).

1. Когда маятник проходит через положение равновесия, его потенциальная энергия становится нулевой, и вся энергия преобразуется в кинетическую энергию (Eк). Кинетическая энергия определяется как: [ Eк = \frac{1}{2} mv^2 ]

где:

• ( v ) — скорость маятника в положении равновесия.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия в верхней точке равна кинетической энергии в положении равновесия: [ mgh = \frac{1}{2} mv^2 ]

1. Исключим массу ( m ) из уравнения и решим его относительно скорости ( v ): [ gh = \frac{1}{2} v^2 ] [ v^2 = 2gh ] [ v = \sqrt{2gh} ]

2. Подставим численные значения ( g = 9.8 \, м/с^2 ) и ( h = 0.1 \, м ): [ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 0.1 \, м} ] [ v = \sqrt{1.96 \, м^2/с^2} ] [ v = 1.4 \, м/с ]

Таким образом, скорость маятника при прохождении положения равновесия составляет ( 1.4 \, м/с ).