Некоторая масса идеального газа нагревается при постоянном давлении от температуры 27 °С до 127 °С....

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом Шарля для идеального газа. Закон Шарля утверждает, что при постоянном давлении объем идеального газа пропорционален температуре.

Из условия задачи известно, что при нагревании газа на 100 градусов объем увеличился на 1 литр. Из этого следует, что при изменении температуры на 1 градус объем изменится на 0.01 литра.

Таким образом, при изменении температуры на 100 градусов объем газа увеличился на 1 литр, что соответствует изменению объема на 100 * 0.01 = 1 литр при изменении температуры на 1 градус.

Следовательно, первоначальный объем газа составлял 27 литров.

Чтобы определить первоначальный объем газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и законом Гей-Люссака, который описывает процесс изобарного нагрева.

1. Идеальный газ и закон Гей-Люссака:

   Закон Гей-Люссака для изобарного процесса (постоянное давление) описывается следующим уравнением:

   [ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ]

   где:

   • (V_1) и (V_2) — начальный и конечный объемы газа соответственно,
   • (T_1) и (T_2) — начальная и конечная температуры газа в Кельвинах.

2. Перевод температур в Кельвины:

   Температуры даны в градусах Цельсия, поэтому их нужно перевести в Кельвины:

   [ T_1 = 27 °С + 273.15 = 300.15 \, \text{K} ] [ T_2 = 127 °С + 273.15 = 400.15 \, \text{K} ]

3. Изменение объема:

   Из условия задачи известно, что объем увеличился на 1 л, то есть:

   [ V_2 = V_1 + 1 \, \text{л} ]

4. Подстановка в уравнение Гей-Люссака:

   Подставляем известные значения в уравнение:

   [ \frac{V_1}{300.15} = \frac{V_1 + 1}{400.15} ]

5. Решение уравнения:

   Решим это уравнение относительно (V_1):

   [ 400.15 \cdot V_1 = 300.15 \cdot (V_1 + 1) ]

   Раскроем скобки:

   [ 400.15 \cdot V_1 = 300.15 \cdot V_1 + 300.15 ]

   Перенесем все слагаемые, содержащие (V_1), в левую часть уравнения:

   [ 400.15 \cdot V_1 - 300.15 \cdot V_1 = 300.15 ]

   [ (400.15 - 300.15) \cdot V_1 = 300.15 ]

   [ 100 \cdot V_1 = 300.15 ]

   Разделим обе части уравнения на 100:

   [ V_1 = \frac{300.15}{100} = 3.0015 \, \text{л} ]

Таким образом, первоначальный объем газа составляет примерно 3.0015 литра.

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

(PV = nRT),

где P - давление, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Так как давление газа остается постоянным, мы можем записать:

(P_1V_1 = nRT_1),

(P_2V_2 = nRT_2),

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа соответственно.

Также дано, что объем газа увеличился на 1 литр, следовательно (V_2 = V_1 + 1).

Мы также знаем, что температура изменилась на 100 °C, что равно 100 К.

Таким образом, подставляя известные значения, мы можем записать уравнение:

(P_1V_1 = nR(T_1 + 100)),

(P_2(V_1 + 1) = nRT_2).

Разделив уравнения, получаем:

(\frac{P_1V_1}{P_2(V_1 + 1)} = \frac{T_1 + 100}{T_2}),

где (T_1 = 27 + 273 = 300 K) и (T_2 = 127 + 273 = 400 K).

Подставляем известные значения и находим первоначальный объем газа (V_1):

(\frac{P_1V_1}{P_2(V_1 + 1)} = \frac{300 + 100}{400} = \frac{400}{400} = 1),

(P_1V_1 = P_2(V_1 + 1)),

(P_1V_1 = P_1(V_1 + 1)),

(V_1 = V_1 + 1),

(1 = 1).

Таким образом, первоначальный объем газа равен 1 литру.