Напряжение в цепи изменяется по закону u=120sin20πt. Определить амплитудное и действующее значение напряжения,...

Для анализа напряжения в цепи, которое изменяется по закону ( u(t) = 120 \sin(20\pi t) ), мы можем определить несколько ключевых характеристик:

1. Амплитудное значение напряжения (( U_m )): Амплитудное значение — это максимальное значение напряжения, которое достигается в цепи. В данном уравнении амплитудное значение напряжения равно коэффициенту перед синусоидальной функцией. Таким образом, амплитудное значение напряжения:

   [ U_m = 120 \, \text{В} ]

2. Действующее значение напряжения (( U_{\text{действ.}} )): Действующее значение (эффективное значение) напряжения для синусоидальной функции вычисляется как амплитудное значение, делённое на корень из двух:

   [ U_{\text{действ.}} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{120}{\sqrt{2}} \approx 84.85 \, \text{В} ]

3. Частота (( f )): Частота связана с угловой частотой (( \omega )) в уравнении через соотношение ( \omega = 2\pi f ). В данном случае, угловая частота ( \omega ) равна ( 20\pi ). Следовательно, частота:

   [ \omega = 2\pi f = 20\pi \quad \Rightarrow \quad f = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \, \text{Гц} ]

4. Период (( T )): Период — это время, за которое функция совершает один полный цикл. Он связан с частотой следующим образом:

   [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{с} ]

Таким образом, амплитудное значение напряжения составляет 120 В, действующее значение — приблизительно 84.85 В, частота — 10 Гц, а период — 0.1 с.

Для определения амплитудного и действующего значения напряжения из данного уравнения нам необходимо знать, что амплитудное значение напряжения равно половине разницы между максимальным и минимальным значениями напряжения, а действующее значение напряжения равно корню из среднего квадрата значений напряжения за период времени.

Из уравнения u=120sin(20πt) мы видим, что максимальное значение напряжения равно 120, а минимальное значение равно -120. Таким образом, амплитудное значение напряжения равно (120-(-120))/2 = 120 В.

Для определения действующего значения напряжения мы должны вычислить средний квадрат значений напряжения за период времени. Для этого нам нужно найти квадрат каждого значения напряжения, найти их среднее значение и извлечь из него корень. Таким образом, действующее значение напряжения равно √((1/Т)∫[0,Т] u^2 dt), где Т - период.

Частота f синусоидального напряжения определяется коэффициентом перед временем в уравнении, в данном случае это 20π. Таким образом, частота равна f=20 Гц.

Период T обратно пропорционален частоте, поэтому T=1/f=1/20=0.05 сек.

Итак, амплитудное значение напряжения равно 120 В, действующее значение напряжения необходимо вычислить, частота равна 20 Гц, а период равен 0.05 секунды.