Напряжение в цепи изменяется по закону u=120sin20πt. Определить амплитудное и действующее значение напряжения,...

Для анализа напряжения в цепи, которое изменяется по закону $u(t$ = 120 \sin$20\pi t$ ), мы можем определить несколько ключевых характеристик:

1. Амплитудное значение напряжения $(U_m$): Амплитудное значение — это максимальное значение напряжения, которое достигается в цепи. В данном уравнении амплитудное значение напряжения равно коэффициенту перед синусоидальной функцией. Таким образом, амплитудное значение напряжения:

   $U_m=120\text{В}$

2. Действующее значение напряжения $(U_{\text{действ.}}$): Действующее значение $эффективноезначение$ напряжения для синусоидальной функции вычисляется как амплитудное значение, делённое на корень из двух:

   $U_{\text{действ.}}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{120}{\sqrt{2}}\approx 84.85\text{В}$

3. Частота $(f$): Частота связана с угловой частотой $(\omega$) в уравнении через соотношение $\omega =2\pi f$. В данном случае, угловая частота $\omega$ равна $20\pi$. Следовательно, частота:

   $\omega =2\pi f=20\pi \Rightarrow f=\frac{20\pi }{2\pi }=10\text{Гц}$

4. Период $(T$): Период — это время, за которое функция совершает один полный цикл. Он связан с частотой следующим образом:

   $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10}=0.1\text{с}$

Таким образом, амплитудное значение напряжения составляет 120 В, действующее значение — приблизительно 84.85 В, частота — 10 Гц, а период — 0.1 с.

Для определения амплитудного и действующего значения напряжения из данного уравнения нам необходимо знать, что амплитудное значение напряжения равно половине разницы между максимальным и минимальным значениями напряжения, а действующее значение напряжения равно корню из среднего квадрата значений напряжения за период времени.

Из уравнения u=120sin$20\pi t$ мы видим, что максимальное значение напряжения равно 120, а минимальное значение равно -120. Таким образом, амплитудное значение напряжения равно $120-(-120$)/2 = 120 В.

Для определения действующего значения напряжения мы должны вычислить средний квадрат значений напряжения за период времени. Для этого нам нужно найти квадрат каждого значения напряжения, найти их среднее значение и извлечь из него корень. Таким образом, действующее значение напряжения равно √$(1/Т$∫$0,Т$ u^2 dt), где Т - период.

Частота f синусоидального напряжения определяется коэффициентом перед временем в уравнении, в данном случае это 20π. Таким образом, частота равна f=20 Гц.

Период T обратно пропорционален частоте, поэтому T=1/f=1/20=0.05 сек.

Итак, амплитудное значение напряжения равно 120 В, действующее значение напряжения необходимо вычислить, частота равна 20 Гц, а период равен 0.05 секунды.