Напряжение на клеммах аккумулятора при его зарядке током 6А равно 9В, а при разрядке током 4А оно равно...

Для нахождения ЭДС (электродвижущей силы) аккумулятора можно использовать данные о напряжении на клеммах при зарядке и разрядке, а также закон Ома и свойства аккумуляторов.

1. Определим внутреннее сопротивление аккумулятора. Используем известные данные о напряжении и токе:

• При зарядке: [ U{заряд} = \text{ЭДС} - I{заряд} \cdot r ] где ( U{заряд} = 9 \, \text{В} ), ( I{заряд} = 6 \, \text{А} ) и ( r ) — внутреннее сопротивление.

• При разрядке: [ U{разряд} = \text{ЭДС} + I{разряд} \cdot r ] где ( U{разряд} = 7 \, \text{В} ) и ( I{разряд} = 4 \, \text{А} ).

1. Составим систему уравнений: Из первого уравнения: [ 9 = \text{ЭДС} - 6r \quad (1) ]

   Из второго уравнения: [ 7 = \text{ЭДС} + 4r \quad (2) ]

2. Решим систему уравнений. Сначала выразим ЭДС из обоих уравнений:

Из уравнения (1): [ \text{ЭДС} = 9 + 6r \quad (3) ]

Из уравнения (2): [ \text{ЭДС} = 7 - 4r \quad (4) ]

Теперь приравняем (3) и (4): [ 9 + 6r = 7 - 4r ]

1. Решим уравнение для r: [ 9 + 6r + 4r = 7 ] [ 10r = 7 - 9 ] [ 10r = -2 ] [ r = -0.2 \, \text{Ом} ]

2. Подставим значение r в (3) для нахождения ЭДС: [ \text{ЭДС} = 9 + 6 \cdot (-0.2) ] [ \text{ЭДС} = 9 - 1.2 ] [ \text{ЭДС} = 7.8 \, \text{В} ]

Таким образом, ЭДС аккумулятора составляет 7.8 В.

Для решения задачи используем закон Ома для полной цепи, который включает в себя внутреннее сопротивление аккумулятора ( r ). Свяжем напряжение, ЭДС (( \mathcal{E} )) и внутреннее сопротивление ( r ) по следующей формуле:

[ U = \mathcal{E} - Ir \quad \text{(в режиме разрядки, ток направлен от аккумулятора)}. ]

[ U = \mathcal{E} + Ir \quad \text{(в режиме зарядки, ток направлен к аккумулятору)}. ]

Где:

• ( U ) — напряжение на клеммах аккумулятора;
• ( \mathcal{E} ) — ЭДС аккумулятора;
• ( I ) — ток;
• ( r ) — внутреннее сопротивление аккумулятора.

Дано:

• При зарядке: ( I = 6 \, \text{А} ), ( U = 9 \, \text{В} ), [ 9 = \mathcal{E} + 6r. ]

• При разрядке: ( I = 4 \, \text{А} ), ( U = 7 \, \text{В} ), [ 7 = \mathcal{E} - 4r. ]

Таким образом, получили систему двух уравнений: [ \begin{cases} 9 = \mathcal{E} + 6r, \ 7 = \mathcal{E} - 4r. \end{cases} ]

Решение системы уравнений

1. Выразим ( \mathcal{E} ) из первого уравнения: [ \mathcal{E} = 9 - 6r. ]

2. Подставим это выражение ( \mathcal{E} ) во второе уравнение: [ 7 = (9 - 6r) - 4r. ]

3. Раскроем скобки: [ 7 = 9 - 6r - 4r. ]

4. Приведем подобные члены: [ 7 = 9 - 10r. ]

5. Выразим ( r ): [ 10r = 9 - 7, ] [ 10r = 2, ] [ r = 0.2 \, \Omega. ]

6. Найдем ( \mathcal{E} ), подставив ( r = 0.2 ) в первое уравнение: [ \mathcal{E} = 9 - 6 \cdot 0.2, ] [ \mathcal{E} = 9 - 1.2, ] [ \mathcal{E} = 7.8 \, \text{В}. ]

Ответ:

ЭДС аккумулятора равна ( \mathcal{E} = 7.8 \, \text{В} ).