Найдите удельную энергию связи ядра меди 63 29 Cu

Чтобы найти удельную энергию связи ядра меди ( ^{63}_{29}\text{Cu} ), необходимо выполнить несколько шагов, начиная с расчета энергии связи ядра и затем разделить ее на число нуклонов в ядре. Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

1. Определение массы ядра

Ядро меди ( ^{63}_{29}\text{Cu} ) состоит из 29 протонов и 34 нейтронов (так как общее число нуклонов 63).

2. Массы отдельных частиц

• Масса протона ( m_p \approx 1.007825 \, \text{а. е. м.} )
• Масса нейтрона ( m_n \approx 1.008665 \, \text{а. е. м.} )
• Масса ядра меди ( ^{63}_{29}\text{Cu} ) приближенно равна атомной массе меди с учетом того, что масса электронов и энергия их связи незначительны по сравнению с массой нуклонов. Атомная масса меди ( \approx 62.9296 \, \text{а. е. м.} ).

3. Расчет теоретической массы ядра

Теоретическая масса ядра, если бы не было энергии связи, определяется суммой масс всех протонов и нейтронов:

[ m_{\text{теор}} = 29 \times m_p + 34 \times m_n ]

[ m_{\text{теор}} = 29 \times 1.007825 + 34 \times 1.008665 = 63.50562 \, \text{а. е. м.} ]

4. Дефект массы

Дефект массы ( \Delta m ) — это разница между теоретической массой и фактической массой ядра:

[ \Delta m = m{\text{теор}} - m{\text{факт}} = 63.50562 \, \text{а. е. м.} - 62.9296 \, \text{а. е. м.} = 0.57602 \, \text{а. е. м.} ]

5. Энергия связи ядра

Энергия связи ( E_b ) определяется по формуле ( E = \Delta m \times c^2 ), где ( c ) — скорость света (( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} )). В атомных единицах массы 1 а.е.м. соответствует энергии примерно 931.5 МэВ:

[ E_b = \Delta m \times 931.5 \, \text{МэВ/а. е. м.} = 0.57602 \times 931.5 \approx 536.54 \, \text{МэВ} ]

6. Удельная энергия связи

Удельная энергия связи определяется как энергия связи, деленная на число нуклонов:

[ E_{\text{уд.}} = \frac{E_b}{A} = \frac{536.54}{63} \approx 8.52 \, \text{МэВ/нуклон} ]

Таким образом, удельная энергия связи ядра меди ( ^{63}_{29}\text{Cu} ) составляет приблизительно 8.52 МэВ/нуклон.

Удельная энергия связи ядра меди 63 29 Cu можно рассчитать по формуле:

E = (Zm_p + (A-Z)m_n - m(A, Z))c^2

где: E - удельная энергия связи, Z - заряд ядра, m_p - масса протона, A - массовое число ядра, m_n - масса нейтрона, m(A, Z) - масса ядра, c - скорость света.

Для ядра меди 63 29 Cu: Z = 29, A = 63, m_p = 1.007276 u, m_n = 1.008665 u, m(63, 29) = 62.929598 u.

Подставив данные в формулу, получаем: E = (291.007276 + (63-29)1.008665 - 62.929598) (3.0010^8)^2 E = (29.219004 + 34.226235 - 62.929598) (3.0010^8)^2 E = 0.515641 (3.0010^8)^2 E = 4.64*10^-11 J

Таким образом, удельная энергия связи ядра меди 63 29 Cu составляет 4.64*10^-11 Дж.