Найдите молярную массу газа при температуре 27 если средняя скорость молекул 485м/с

Для нахождения молярной массы газа при заданной температуре и известной средней скорости молекул, можно воспользоваться формулой средней квадратичной скорости молекул. Средняя квадратичная скорость молекул газа ( v_{\text{ср}} ) связана с температурой ( T ) и молярной массой ( M ) следующим образом:

[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где:

• ( k ) — постоянная Больцмана (1.38 × 10^-23 Дж/К),
• ( T ) — абсолютная температура в кельвинах (K),
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Однако, поскольку молярная масса ( M ) измеряется в килограммах на моль (кг/моль), а масса одной молекулы ( m ) связана с молярной массой ( M ) через число Авогадро ( N_A ) (6.022 × 10^23 моль^-1), уравнение можно преобразовать следующим образом:

[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} ]

где:

• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• ( M ) — молярная масса газа (кг/моль).

Теперь, зная ( v_{\text{ср}} ) и ( T ), нам нужно найти ( M ). Перепишем формулу для ( M ):

[ M = \frac{3RT}{v_{\text{ср}}^2} ]

Температура дана в градусах Цельсия (27°C), поэтому сначала нужно перевести её в кельвины:

[ T = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ K} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

[ M = \frac{3 \times 8.314 \times 300.15}{485^2} ]

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: [ 3 \times 8.314 \times 300.15 \approx 7484.04 \text{ Дж/моль} ]

Знаменатель: [ 485^2 = 235225 \text{ (м/с)}^2 ]

Теперь найдём молярную массу:

[ M = \frac{7484.04}{235225} \approx 0.0318 \text{ кг/моль} ]

Таким образом, молярная масса газа составляет приблизительно 0.0318 кг/моль или 31.8 г/моль.

Для нахождения молярной массы газа при известной средней скорости молекул необходимо воспользоваться формулой Кинетической теории газов, которая связывает среднеквадратичную скорость молекул с температурой и молярной массой газа:

v = sqrt(3kT/m)

где: v - средняя скорость молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура в Кельвинах, m - молярная масса газа.

Подставив известные значения (v = 485 м/с, T = 27° C = 300 K), можно найти молярную массу газа:

485 = sqrt(3 1.38 10^(-23) * 300 / m)

485 = sqrt(1.38 10^(-20) 900 / m)

485^2 = 1.38 10^(-20) 900 / m

m = 1.38 10^(-20) 900 / 485^2

m ≈ 6.43 * 10^(-26) кг/моль

Таким образом, молярная масса газа при температуре 27° C и средней скорости молекул 485 м/с составляет примерно 6.43 * 10^(-26) кг/моль.