Наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект для калия, равна = 620 нм. Определите работу выхода (Авых) электронов из калия. Определите максимальную скорость фотоэлектронов (v), вырываемых из калия излучением с частотой = 9,1•1014 Гц.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:
[ h \nu = A_{\text{вых}} + \frac{1}{2}mv^2, ]
где ( h ) — постоянная Планка ((6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})), ( \nu ) — частота падающего света, ( A_{\text{вых}} ) — работа выхода, ( m ) — масса электрона ((9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})), ( v ) — максимальная скорость фотоэлектронов.
Для этого используем условие наибольшей длины волны, при которой наблюдается фотоэффект. Длина волны связана с частотой через уравнение:
[ \lambda{\text{макс}} = \frac{c}{\nu{\text{мин}}}, ]
где ( c ) — скорость света ((3 \times 10^8 \, \text{м/с})).
Для наибольшей длины волны (\lambda = 620 \, \text{нм} = 620 \times 10^{-9} \, \text{м}), частота будет минимальной и определяется как:
[ \nu_{\text{мин}} = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{620 \times 10^{-9}} \approx 4.84 \times 10^{14} \, \text{Гц}. ]
Теперь подставим это значение в уравнение для фотоэффекта, при котором кинетическая энергия равна нулю:
[ h \nu{\text{мин}} = A{\text{вых}}. ]
Тогда
[ A{\text{вых}} = h \nu{\text{мин}} = 6.63 \times 10^{-34} \times 4.84 \times 10^{14} \approx 3.21 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. ]
Для этого используем уравнение Эйнштейна:
[ h \nu = A_{\text{вых}} + \frac{1}{2}mv^2. ]
Выразим кинетическую энергию:
[ \frac{1}{2}mv^2 = h \nu - A_{\text{вых}}. ]
Подставим значения:
[ \frac{1}{2}mv^2 = 6.63 \times 10^{-34} \times 9.1 \times 10^{14} - 3.21 \times 10^{-19}. ]
Вычислим:
[ \frac{1}{2}mv^2 = 6.03 \times 10^{-19} - 3.21 \times 10^{-19} = 2.82 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. ]
Теперь найдем скорость ( v ):
[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2.82 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{6.19 \times 10^{11}} \approx 7.87 \times 10^5 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, работа выхода электронов из калия составляет примерно (3.21 \times 10^{-19} \, \text{Дж}), а максимальная скорость фотоэлектронов при заданной частоте — около (7.87 \times 10^5 \, \text{м/с}).
Для определения работы выхода (Авых) электронов из калия воспользуемся формулой:
Авых = hc / λ - φ,
где h - постоянная Планка (6.63 x 10^-34 Дж·с), c - скорость света (3 x 10^8 м/с), λ - длина волны света (620 нм = 620 x 10^-9 м), φ - работа выхода.
Авых = (6.63 x 10^-34 Дж·с x 3 x 10^8 м/с) / (620 x 10^-9 м) = 3.02 x 10^-19 Дж - φ.
Теперь определим максимальную скорость фотоэлектронов (v) излучением с частотой ν = 9,1 x 10^14 Гц. Для этого воспользуемся формулой Эйнштейна:
hv = φ + 1/2 mv^2,
где h - постоянная Планка, ν - частота излучения, φ - работа выхода, m - масса электрона, v - скорость фотоэлектрона.
Так как нам дана частота излучения, а не длина волны, нужно сначала выразить длину волны через частоту:
c = λν,
λ = c / ν = (3 x 10^8 м/с) / (9.1 x 10^14 Гц) = 3.3 x 10^-7 м = 330 нм.
Теперь подставим значения в формулу:
(6.63 x 10^-34 Дж·с x 9.1 x 10^14 Гц) = 3.02 x 10^-19 Дж + 1/2 x (9.11 x 10^-31 кг) x v^2,
v = sqrt((2 x 6.63 x 10^-19 Дж x 9.1 x 10^14 Гц) / 9.11 x 10^-31 кг) = 1.57 x 10^6 м/с.
Таким образом, работа выхода электронов из калия составляет 3.02 x 10^-19 Дж, а максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых из калия излучением с частотой 9.1 x 10^14 Гц, равна 1.57 x 10^6 м/с.
Работа выхода (Aвых) электронов из калия равна E = hc/λ - Ф, где h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света, Ф - работа выхода. Подставляем известные значения и находим Ф.
Максимальная скорость фотоэлектронов (v) определяется формулой v = √(2E/m), где E - энергия фотона, m - масса электрона. Подставляем известные значения и находим v.
