на участке цепи с активным сопротивлением 4 ом сила тока изменяется по закону i=6,4sin314t определить действующее значение силы тока, активную мощность, выделяющуюся на этом участке. на какое напряжение должна быль рассчитана изоляция проводов?
на участке цепи с активным сопротивлением 4 ом сила тока изменяется по закону i=6,4sin314t определить действующее значение силы тока, активную мощность, выделяющуюся на этом участке. на какое напряжение должна быль рассчитана изоляция проводов?
Действующее значение силы тока: I = 4 A Активная мощность: P = 25,6 Вт Напряжение изоляции проводов: U = 50 В (рассчитано по формуле U = √(P*R), где R - активное сопротивление)
Для решения задачи на участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом, где сила тока изменяется по закону ( i = 6.4 \sin(314t) ), необходимо определить:
Сила тока изменяется по гармоническому закону ( i = 6.4 \sin(314t) ). Амплитудное значение силы тока ( I{\text{max}} ) равно 6.4 А. Действующее (эффективное) значение силы тока ( I{\text{eff}} ) для синусоидального сигнала определяется как:
[ I{\text{eff}} = \frac{I{\text{max}}}{\sqrt{2}} ]
Подставим значение амплитуды:
[ I_{\text{eff}} = \frac{6.4}{\sqrt{2}} = 6.4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 6.4 \cdot 0.707 \approx 4.53 \text{ А} ]
Активная мощность ( P ), выделяемая на резисторе, рассчитывается по формуле:
[ P = I_{\text{eff}}^2 \cdot R ]
где ( R ) — сопротивление участка цепи.
Подставим числовые значения:
[ P = (4.53)^2 \cdot 4 = 20.52 \cdot 4 \approx 82.08 \text{ Вт} ]
Максимальное (амплитудное) значение напряжения на резисторе ( U_{\text{max}} ) можно найти по закону Ома для участка цепи:
[ U{\text{max}} = I{\text{max}} \cdot R ]
где ( I_{\text{max}} ) — амплитудное значение силы тока.
Подставим значения:
[ U_{\text{max}} = 6.4 \cdot 4 = 25.6 \text{ В} ]
Таким образом, изоляция проводов должна быть рассчитана на напряжение не менее 25.6 В.
Действующее значение силы тока можно найти по формуле для переменного тока: Ieff = Imax / √2, где Imax - максимальное значение силы тока. В данном случае Imax = 6,4 А, следовательно Ieff = 6,4 / √2 ≈ 4,52 А.
Для определения активной мощности, используем формулу: P = I^2 R, где I - эффективное значение силы тока, R - активное сопротивление. Получаем P = (4,52)^2 4 ≈ 81 Вт.
Чтобы определить напряжение, на которое должна быть рассчитана изоляция проводов, можно воспользоваться формулой для мощности в цепи переменного тока: P = Ueff Ieff cosφ, где Ueff - напряжение, Ieff - эффективное значение силы тока, cosφ - коэффициент мощности. Поскольку активная мощность равна 81 Вт, а сопротивление реактивной мощности равно 0 (активное сопротивление), то cosφ = 1.
Таким образом, Ueff = P / (Ieff cosφ) = 81 / (4,52 1) ≈ 17,92 В.
Изоляция проводов должна быть рассчитана на напряжение не менее 17,92 В.
