На тело массой m=5 кг действуют силы F1=9 Н и F2=12 H,направленные на север и восток соответственно....

Для решения задачи, в которой на тело массой 5 кг действуют силы F1 и F2, направленные на север и восток соответственно, нам необходимо найти результирующую силу и затем определить ускорение тела.

Шаг 1: Найти результирующую силу

Мы имеем две силы:

• F1 = 9 Н, направленная на север.
• F2 = 12 Н, направленная на восток.

Эти силы взаимно перпендикулярны, поэтому их можно сложить векториально. Для этого используем теорему Пифагора.

Результирующая сила ( F{\text{res}} ) на тело будет равна: [ F{\text{res}} = \sqrt{F1^2 + F2^2} ]

Подставим значения: [ F_{\text{res}} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \, \text{Н} ]

Шаг 2: Определить направление результирующей силы

Для нахождения направления результирующей силы используем тангенс угла ( \theta ), который эта сила образует с направлением на восток (осью X):

[ \tan(\theta) = \frac{F1}{F2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} ]

Теперь найдем угол ( \theta ):

[ \theta = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) ]

Вычисляя этот арктангенс, получаем:

[ \theta \approx 36.87^\circ ]

Таким образом, результирующая сила направлена под углом приблизительно 36.87 градусов к оси X (восток) в сторону северо-востока.

Шаг 3: Найти ускорение тела

Теперь, воспользовавшись вторым законом Ньютона, который гласит ( F = ma ), найдем ускорение ( a ):

[ a = \frac{F_{\text{res}}}{m} ]

Подставим значения: [ a = \frac{15 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с}^2 ]

Ответ

Ускорение тела равно 3 м/с² и направлено под углом приблизительно 36.87 градусов к востоку (в сторону северо-востока).

Для нахождения ускорения тела сначала найдем результирующую силу, используя векторную сумму сил.

F1 = 9 Н (север) F2 = 12 Н (восток)

Для нахождения результирующей силы применим теорему Пифагора, так как силы направлены под углом 90 градусов друг к другу.

F = √(F1^2 + F2^2) F = √(9^2 + 12^2) F ≈ √(81 + 144) F ≈ √225 F ≈ 15 Н

Теперь найдем ускорение, используя второй закон Ньютона: a = F/m

a = 15 Н / 5 кг a = 3 м/с^2

Ускорение тела равно 3 м/с^2 и направлено на юго-запад, так как оно образовано результирующей силой.