На рычаг действуют уравновешивающие его силы f1=10H f2=25H. При повороте рычага точка приложения силы...

Для решения задачи используем основной принцип работы рычага – закон равновесия рычага. Согласно этому закону, рычаг находится в равновесии, если произведение силы на плечо с одной стороны равно произведению силы на плечо с другой стороны:

[ f_1 \cdot l_1 = f_2 \cdot l_2, ] где:

• ( f_1 ) и ( f_2 ) – силы, действующие на рычаг;
• ( l_1 ) и ( l_2 ) – плечи этих сил (расстояния от точки опоры до точки приложения сил).

Также важно понимать, что путь, который проходит точка приложения силы, пропорционален плечу силы, так как точка описывает окружность. Это означает, что отношение путей будет равно отношению плеч:

[ \frac{s_1}{s_2} = \frac{l_1}{l_2}. ]

Дано:

• ( f_1 = 10 \, \text{Н} ),
• ( f_2 = 25 \, \text{Н} ),
• ( s_1 = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м} ).

Найти: ( s_2 ) – путь, пройденный точкой приложения силы ( f_2 ).

Решение:

1. Из закона равновесия рычага: [ f_1 \cdot l_1 = f_2 \cdot l_2. ] Разделим обе части на ( f_2 \cdot l_1 ), чтобы выразить отношение плеч: [ \frac{l_1}{l_2} = \frac{f_2}{f_1}. ]

Подставим значения: [ \frac{l_1}{l_2} = \frac{25}{10} = 2,5. ]

Таким образом, плечо ( l_2 ) в 2,5 раза больше, чем ( l_1 ).

1. Отношение плеч равно отношению путей: [ \frac{s_1}{s_2} = \frac{l_1}{l_2}. ]

Подставим значение ( \frac{l_1}{l_2} = 2,5 ): [ \frac{0,3}{s_2} = 2,5. ]

1. Выразим ( s_2 ): [ s_2 = \frac{0,3}{2,5}. ]

Посчитаем: [ s_2 = 0,12 \, \text{м} = 12 \, \text{см}. ]

Ответ:

Точка приложения силы ( f_2 ) прошла путь ( s_2 = 12 \, \text{см} ).

Для решения этой задачи используем принцип моментов, который гласит, что для равновесия рычага сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.

Момент силы рассчитывается по формуле:

[ M = F \cdot d, ]

где ( M ) — момент силы, ( F ) — сила, действующая на рычаг, а ( d ) — расстояние от точки приложения силы до точки опоры (плечо рычага).

Обозначим:

• ( f_1 = 10 \, \text{Н} ) — сила 1,
• ( f_2 = 25 \, \text{Н} ) — сила 2,
• ( d_1 ) — плечо силы ( f_1 ),
• ( d_2 ) — плечо силы ( f_2 ).

Согласно условию, силы уравновешивают рычаг, значит:

[ f_1 \cdot d_1 = f_2 \cdot d_2. ]

Мы знаем, что при повороте рычага точка приложения силы ( f_1 ) прошла путь ( S_1 = 30 \, \text{см} ).

Поскольку рычаг вращается вокруг точки опоры, расстояния перемещения точек приложения сил связаны между собой. Если плечи равны, то расстояния перемещения будут пропорциональны величинам сил. В данном случае:

[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{f_2}{f_1}, ]

где ( S_2 ) — путь, прошедший точка приложения силы ( f_2 ).

Подставим известные значения:

[ \frac{30 \, \text{см}}{S_2} = \frac{25 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н}}. ]

Упрощая, получаем:

[ \frac{30 \, \text{см}}{S_2} = 2.5. ]

Теперь выразим ( S_2 ):

[ S_2 = \frac{30 \, \text{см}}{2.5} = 12 \, \text{см}. ]

Таким образом, путь, который прошла точка приложения силы ( f_2 ), составляет ( 12 \, \text{см} ).