На поверхности Земли на космонавта действует сила притяжения F=900Н. На другой планет, масса которой...

Для решения задачи давайте разберёмся с законом всемирного тяготения:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами выражается формулой:

[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, ]

где:

• (F) — сила гравитационного притяжения,
• (G) — гравитационная постоянная,
• (m_1) и (m_2) — массы тел, между которыми действует сила притяжения,
• (r) — расстояние между центрами масс тел.

В данном случае нас интересует сила притяжения, действующая на космонавта на другой планете. Космонавт — это небольшой объект массой (m_2), а планета — это большой объект массой (m_1). Значит, формула упрощается для нашего случая:

[ F = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}, ]

где:

• (M) — масса планеты,
• (R) — радиус планеты,
• (m) — масса космонавта.

Теперь сопоставим условия задачи. Масса другой планеты в 4 раза больше массы Земли ((M{\text{планеты}} = 4M{\text{Земли}})), а радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли ((R{\text{планеты}} = 2R{\text{Земли}})).

Сравнение сил притяжения на Земле и другой планете

Сила притяжения на Земле:

[ F{\text{Земля}} = G \cdot \frac{M{\text{Земли}} \cdot m}{R_{\text{Земли}}^2}. ]

Сила притяжения на другой планете:

[ F{\text{планета}} = G \cdot \frac{M{\text{планеты}} \cdot m}{R_{\text{планеты}}^2}. ]

Теперь подставим известные соотношения масс и радиусов:

[ M{\text{планеты}} = 4M{\text{Земли}}, \quad R{\text{планеты}} = 2R{\text{Земли}}. ]

Подставляем эти данные в формулу для (F_{\text{планета}}):

[ F{\text{планета}} = G \cdot \frac{(4M{\text{Земли}}) \cdot m}{(2R_{\text{Земли}})^2}. ]

Упростим знаменатель:

[ F{\text{планета}} = G \cdot \frac{4M{\text{Земли}} \cdot m}{4R_{\text{Земли}}^2}. ]

Сокращаем на 4:

[ F{\text{планета}} = G \cdot \frac{M{\text{Земли}} \cdot m}{R_{\text{Земли}}^2}. ]

Но это выражение совпадает с силой притяжения на Земле:

[ F{\text{планета}} = F{\text{Земля}}. ]

Таким образом, сила притяжения на другой планете равна силе притяжения на Земле.

Ответ:

На другой планете на космонавта будет действовать сила притяжения (F = 900 \, \text{Н}).

Для определения силы притяжения на поверхности другой планеты нам нужно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывается формулой:

[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила притяжения,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) — масса планеты,
• ( m_2 ) — масса тела (в данном случае космонавта),
• ( r ) — радиус планеты.

На поверхности Земли сила притяжения на космонавта равна 900 Н. Мы можем использовать это значение, чтобы найти гравитационное ускорение на Земле (( g_{Земля} )):

[ F{Земля} = m \cdot g{Земля}, ]

где ( m ) — масса космонавта. Таким образом, гравитационное ускорение на Земле можно выразить как:

[ g{Земля} = \frac{F{Земля}}{m} = \frac{900\, \text{Н}}{m}. ]

Теперь рассмотрим другую планету. Пусть:

• Масса Земли равна ( M ),
• Радиус Земли равен ( R ).

Тогда масса другой планеты будет равна ( 4M ) (в 4 раза больше массы Земли), а радиус другой планеты будет ( 2R ) (в 2 раза больше радиуса Земли).

Теперь мы можем выразить гравитационное ускорение на этой другой планете (( g_{планета} )):

[ g{планета} = \frac{G \cdot m{планета}}{r_{планета}^2} = \frac{G \cdot 4M}{(2R)^2}. ]

Упрощаем выражение:

[ g{планета} = \frac{G \cdot 4M}{4R^2} = \frac{G \cdot M}{R^2} = g{Земля}. ]

Это означает, что гравитационное ускорение на другой планете равно гравитационному ускорению на Земле. Таким образом, сила притяжения на космонавта на другой планете будет такой же, как и на Земле, то есть:

[ F{планета} = m \cdot g{планета} = m \cdot g_{Земля}. ]

Так как ( g_{Земля} ) соответствует силе притяжения, которая равна 900 Н, то на другой планете сила притяжения на космонавта также будет равна 900 Н.

Таким образом, ответ: на другой планете будет действовать сила притяжения, равная 900 Н.