На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок подвешены грузы,массы которых равны 600 г и 400 г. Определите, Какой скорости достигнут грузы через 2 секунды после того,как система будет предоставлена сама себе.(Трением в блоке пренебречь.)
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.
Пусть грузы начинают двигаться с нулевой скоростью. После того, как система будет предоставлена сама себе, грузы начнут двигаться вниз, а невесомая нить будет проходить через блок без трения.
Из закона сохранения энергии можем написать:
(m_1gh_1 + m_2gh_2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2)
где (m_1 = 600 г = 0.6 кг), (m_2 = 400 г = 0.4 кг), (h_1 = h_2 = h = 0) (в начальный момент высота грузов над полом равна 0), (v_1 = v_2 = v) (скорость грузов через 2 секунды), (g = 9.8 м/с^2) (ускорение свободного падения).
Подставляя известные значения, получаем:
(0.6 \cdot 9.8 \cdot 0 + 0.4 \cdot 9.8 \cdot 0 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot v^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot v^2)
(0 = 0.5v^2 + 0.2v^2)
(0.7v^2 = 0)
(v^2 = 0)
(v = 0 м/с)
Таким образом, через 2 секунды после того, как система будет предоставлена сама себе, грузы остановятся и достигнут скорости 0 м/с.
Скорость грузов через 2 секунды будет равна 4 м/c.
Для решения данной задачи можно использовать законы Ньютона и уравнения движения. Рассмотрим систему, где массы m1 = 600 г = 0.6 кг и m2 = 400 г = 0.4 кг подвешены на концах нити. Поскольку трение в блоке пренебрегаемо мало, сила натяжения нити одинакова для обоих грузов.
Определение ускорения системы: На каждый из грузов действует сила тяжести, равная ( F = mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²). Разница в силах, действующих на грузы, обусловит ускорение системы. Для груза m1 сила тяжести составит ( F1 = m1 \cdot g = 0.6 \cdot 9.8 ) Н, а для m2 — ( F2 = m2 \cdot g = 0.4 \cdot 9.8 ) Н.
Результирующая сила, которая будет ускорять систему, равна разности этих двух сил: [ F_{\text{res}} = F1 - F2 = 0.6 \cdot 9.8 - 0.4 \cdot 9.8 = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \text{ Н} ]
Поскольку система состоит из двух масс, общая масса системы ( m{\text{total}} = m1 + m2 = 0.6 + 0.4 = 1.0 ) кг. Ускорение системы находится по формуле ( a = \frac{F{\text{res}}}{m_{\text{total}}} ): [ a = \frac{1.96}{1.0} = 1.96 \text{ м/с²} ]
Определение скорости грузов через 2 секунды: Используем формулу для равноускоренного движения без начальной скорости ( v = at ), где ( t ) — время. [ v = 1.96 \cdot 2 = 3.92 \text{ м/с} ]
Таким образом, скорость, которой достигнут грузы через 2 секунды после начала движения, будет равна 3.92 м/с.
