На кольцевой гонке два автомобиля движутся так, что все время радиус движения второго автомобиля в 2...

Отношение скоростей равно 2:1.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы физики, связанные с движением по окружности.

Пусть ( R_1 ) и ( R_2 ) - радиусы окружностей, по которым движутся первый и второй автомобили соответственно. Пусть ( v_1 ) и ( v_2 ) - скорости первого и второго автомобилей соответственно. Также пусть ( T ) - период движения обоих автомобилей.

Из условия задачи, мы знаем, что ( R_2 = 2R_1 ) и ( v_2 = 2v_1 ). Также известно, что ( v = \frac{2\pi R}{T} ), где ( v ) - скорость, ( R ) - радиус окружности, а ( T ) - период движения.

Таким образом, мы можем записать уравнения для скоростей обоих автомобилей:

Для первого автомобиля: [ v_1 = \frac{2\pi R_1}{T} ]

Для второго автомобиля: [ v_2 = \frac{2\pi R_2}{T} = \frac{2\pi \cdot 2R_1}{T} = \frac{4\pi R_1}{T} ]

Теперь мы можем подставить известные значения и отношение скоростей ( \frac{v_2}{v_1} = 2 ) в уравнение для второго автомобиля и решить систему уравнений:

[ \frac{4\pi R_1}{T} = 2 \cdot \frac{2\pi R_1}{T} ] [ 4\pi R_1 = 4\pi R_1 ]

Таким образом, мы видим, что условие задачи выполняется, и отношение скоростей автомобилей на кольцевой гонке равно 2.

Если два автомобиля движутся по кольцевой трассе, и радиус траектории второго автомобиля в два раза больше радиуса первого автомобиля, а периоды их движения равны, то можно найти отношение их скоростей.

Обозначим:

• радиус траектории первого автомобиля через ( R_1 ),
• радиус траектории второго автомобиля через ( R_2 ),
• скорости первого и второго автомобилей через ( v_1 ) и ( v_2 ) соответственно,
• период движения (время, за которое автомобиль совершает один полный круг) через ( T ).

По условию, радиус траектории второго автомобиля в два раза больше радиуса первого, то есть: [ R_2 = 2R_1 ]

Также по условию, периоды движения равны: [ T_1 = T_2 = T ]

Для кругового движения, период ( T ) связан с длиной окружности и скоростью автомобиля следующим образом: [ T = \frac{L}{v} ] где ( L ) — длина окружности, а ( v ) — скорость автомобиля.

Длина окружности выражается через радиус: [ L = 2\pi R ]

Таким образом, для первого автомобиля: [ T = \frac{2\pi R_1}{v_1} ]

Для второго автомобиля: [ T = \frac{2\pi R_2}{v_2} ]

Поскольку периоды равны, можем приравнять правые части этих уравнений: [ \frac{2\pi R_1}{v_1} = \frac{2\pi R_2}{v_2} ]

Упростим это выражение, сократив ( 2\pi ): [ \frac{R_1}{v_1} = \frac{R_2}{v_2} ]

Подставим ( R_2 = 2R_1 ): [ \frac{R_1}{v_1} = \frac{2R_1}{v_2} ]

Сократим на ( R_1 ) (предполагая, что ( R_1 \neq 0 )): [ \frac{1}{v_1} = \frac{2}{v_2} ]

Теперь выразим отношение скоростей: [ v_2 = 2v_1 ]

Следовательно, отношение скоростей второго автомобиля к первому: [ \frac{v_2}{v_1} = 2 ]

Таким образом, скорость второго автомобиля в два раза больше скорости первого автомобиля.