На каком расстоянии друг от друга надо расположить два заряда по 5*10^-6 Кл,чтобы в керосине сила взаимодействия...

Чтобы найти расстояние между двумя зарядами, при котором сила взаимодействия между ними равна (0.5 \, \text{Н}), воспользуемся законом Кулона:

[ F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где:

• (F = 0.5 \, \text{Н}) — сила взаимодействия,
• (\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}) — электрическая постоянная,
• (\varepsilon_r = 2) — диэлектрическая проницаемость керосина,
• (q_1 = q_2 = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}) — заряды,
• (r) — расстояние между зарядами.

Шаг 1: Выразим расстояние (r)

Из закона Кулона выразим (r):

[ F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}. ]

Переносим (r^2) в числитель, а (F) — в знаменатель:

[ r^2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q_1 q_2}{F}. ]

Извлекаем квадратный корень:

[ r = \sqrt{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q_1 q_2}{F}}. ]

Шаг 2: Подставляем значения

Подставим известные величины:

[ q_1 = q_2 = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}, \quad F = 0.5 \, \text{Н}, \quad \varepsilon_r = 2, \quad \varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}. ]

Число (4 \pi \varepsilon_0) можно заранее подсчитать:

[ 4 \pi \varepsilon_0 = 4 \pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \approx 1.11 \cdot 10^{-10}. ]

Теперь подставляем все в формулу для (r):

[ r = \sqrt{\frac{1}{(1.11 \cdot 10^{-10}) \cdot 2} \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6})}{0.5}}. ]

Шаг 3: Упростим выражение

Сначала найдём числитель для дроби:

[ q_1 q_2 = (5 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6}) = 25 \cdot 10^{-12}. ]

Теперь числитель всей дроби:

[ \frac{q_1 q_2}{F} = \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.5} = 50 \cdot 10^{-12} = 5 \cdot 10^{-11}. ]

Теперь знаменатель:

[ 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r = (1.11 \cdot 10^{-10}) \cdot 2 = 2.22 \cdot 10^{-10}. ]

Подставим всё обратно:

[ r = \sqrt{\frac{5 \cdot 10^{-11}}{2.22 \cdot 10^{-10}}}. ]

Упростим дробь:

[ \frac{5 \cdot 10^{-11}}{2.22 \cdot 10^{-10}} \approx 0.225. ]

Теперь извлекаем корень:

[ r = \sqrt{0.225} \approx 0.474 \, \text{м}. ]

Ответ:

Два заряда нужно расположить на расстоянии примерно (0.474 \, \text{м}) (или (47.4 \, \text{см})) друг от друга, чтобы сила взаимодействия между ними в керосине была равна (0.5 \, \text{Н}).

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для силы взаимодействия выглядит следующим образом:

[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия (в Н),
• ( k ) — электрическая постоянная (в вакууме), равная ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в м).

В данном случае у нас есть два одинаковых заряда ( q_1 = q_2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} ), и нам нужно найти расстояние ( r ), при котором сила взаимодействия между ними будет равна ( 0.5 \, \text{Н} ).

Так как керосин является диэлектриком, нам необходимо учесть диэлектрическую проницаемость среды ( \varepsilon ). Сила взаимодействия в диэлектрике выражается через диэлектрическую проницаемость следующим образом:

[ F = \frac{k \cdot \varepsilon \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где ( \varepsilon = \frac{k}{\varepsilon_0} ), а ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная в вакууме, примерно равная ( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} ). Учитывая, что диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, можем записать:

[ k' = \frac{k}{\varepsilon} = \frac{8.99 \times 10^9}{2} = 4.495 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ]

Теперь подставляем известные значения в уравнение для силы:

[ 0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6})^2}{r^2} ]

Упростим это уравнение:

[ 0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-12}}{r^2} ]

[ 0.5 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{r^2} ]

Теперь выразим ( r^2 ):

[ r^2 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{0.5} ]

[ r^2 = 224.75 \times 10^{-3} = 0.22475 \, \text{м}^2 ]

Теперь найдем ( r ):

[ r = \sqrt{0.22475} \approx 0.474 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние между двумя зарядами должно составлять примерно 0.474 метра для того, чтобы сила взаимодействия между ними в керосине была равна 0.5 Н.