На гладкую наклонную плоскость с углом наклона равным 30 градусов положили небольшое тело,которое начало...

Для решения этой задачи можно использовать законы кинематики и динамики. Поскольку плоскость гладкая, трение отсутствует, и на тело действует только компонент силы тяжести, параллельный наклонной плоскости.

Начнем с определения ускорения тела вдоль наклонной плоскости. Ускорение ( a ) можно найти из второго закона Ньютона. Поскольку трение отсутствует, сила, действующая на тело вдоль плоскости, равна:

[ F = mg \sin \theta ]

где:

• ( m ) — масса тела,
• ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( \theta = 30^\circ ) — угол наклона.

Ускорение ( a ) тела будет:

[ a = g \sin \theta ]

Подставим значение угла:

[ a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin 30^\circ = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 = 4.9 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь используем уравнение кинематики для движения с постоянным ускорением, чтобы найти скорость тела после прохождения пути ( s = 92 \, \text{см} = 0.92 \, \text{м} ):

[ v^2 = v_0^2 + 2as ]

Поскольку тело начинает скользить из состояния покоя, начальная скорость ( v_0 = 0 ). Следовательно, уравнение упрощается до:

[ v^2 = 2as ]

Подставим известные значения:

[ v^2 = 2 \cdot 4.9 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.92 \, \text{м} ]

[ v^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.92 \, \text{м} ]

[ v^2 = 9.016 \, \text{м}^2/\text{с}^2 ]

Теперь найдем скорость ( v ) путем извлечения квадратного корня:

[ v = \sqrt{9.016} \, \text{м/с} \approx 3.0 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость тела в момент, когда оно прошло путь 92 см, составляет приблизительно 3.0 м/с.

Для определения скорости тела в момент прохождения пути s = 92 см на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, мы можем использовать законы физики.

Сначала определим ускорение тела по закону Ньютона F = ma, где F - сила трения, m - масса тела, a - ускорение. На наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов сила трения будет равна F = mgsin(30), где g - ускорение свободного падения, sin(30) = 0.5. Таким образом, F = 0.5m*g.

Ускорение тела будет равно a = F/m = 0.5*g.

Затем можем использовать уравнение движения s = vt + (1/2)at^2, где s - путь, v - скорость, t - время, a - ускорение. Подставляя известные значения (s = 92 см = 0.92 м, a = 0.5g, t = ?, v = ?), получаем:

0.92 = vt + (1/2)0.5gt^2.

Для решения этого уравнения нам нужно также учесть, что скорость тела в начальный момент времени равна 0, так как тело начинает двигаться с места. Таким образом, v = 0.

Подставляя v = 0 в уравнение движения и решая его относительно времени t, получаем t = sqrt((2s)/a) = sqrt((20.92)/0.5*g).

После нахождения времени t, можем определить скорость тела в момент прохождения пути s = 92 см, используя уравнение v = a*t.