Мотоцикл движется равномерно по круговой трассе радиусом 2 км, затрачивая на каждый круг 5 минут. Найдите...

Путь за 2,5 минуты: 2,5 км Путь за 5 минут: 5 км Путь за 10 минут: 10 км

Модуль перемещения за любой временной интервал равен радиусу круговой трассы, то есть 2 км.

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать, что при движении по круговой трассе радиусом 2 км мотоцикл проходит по окружности с длиной 2πR, где R - радиус трассы.

1. За 2,5 минуты: Поскольку мотоцикл затрачивает 5 минут на один круг, то за 2,5 минуты он проходит половину круга. Длина пути за 2,5 минуты будет составлять половину длины окружности: 2π * 2 км / 2 = 2π км.

Модуль перемещения за 2,5 минуты будет равен 2 км.

1. За 5 минут: Длина окружности, которую проходит мотоцикл за 5 минут, равна 2π * 2 км = 4π км.

Модуль перемещения за 5 минут также равен 4π км.

1. За 10 минут: Поскольку мотоцикл затрачивает 5 минут на один круг, то за 10 минут он проходит два круга. Следовательно, длина пути за 10 минут составляет 2 2π 2 км = 8π км.

Модуль перемещения за 10 минут равен 8π км.

Таким образом, путь и модуль перемещения мотоцикла за 2,5, 5 и 10 минут составляют:

• 2,5 минуты: 2π км;
• 5 минут: 4π км;
• 10 минут: 8π км.

Давайте разберём задачу, связанную с движением мотоцикла по круговой трассе.

Дано:

• Радиус трассы ( r = 2 ) км.
• Время на один круг ( t = 5 ) минут.

Найдём длину одного круга (длину окружности):

Формула для длины окружности: [ C = 2\pi r ] [ C = 2 \times \pi \times 2 = 4\pi ] км

Скорость мотоцикла:

Так как мотоцикл проходит ( 4\pi ) км за 5 минут, его скорость ( v ) равна: [ v = \frac{4\pi}{5} ] км/мин

Теперь рассчитаем путь и модуль перемещения за различные промежутки времени.

За 2,5 минуты:

• Путь: [ s = v \times t = \frac{4\pi}{5} \times 2.5 = 2\pi ] км

• Модуль перемещения: За 2,5 минуты мотоцикл проходит половину круга, так как весь круг занимает 5 минут. Поскольку начальная и конечная точки находятся на диаметре окружности, модуль перемещения равен диаметру: [ \text{Диаметр} = 2r = 4 ] км

За 5 минут:

• Путь: [ s = v \times t = \frac{4\pi}{5} \times 5 = 4\pi ] км

• Модуль перемещения: За 5 минут мотоцикл возвращается в исходную точку (полный круг), поэтому модуль перемещения равен 0 км.

За 10 минут:

• Путь: [ s = v \times t = \frac{4\pi}{5} \times 10 = 8\pi ] км

• Модуль перемещения: За 10 минут мотоцикл проходит два полных круга и возвращается в начальную точку, поэтому модуль перемещения равен 0 км.

Итак, подведем итог:

• За 2,5 минуты: путь ( 2\pi ) км, модуль перемещения 4 км.
• За 5 минут: путь ( 4\pi ) км, модуль перемещения 0 км.
• За 10 минут: путь ( 8\pi ) км, модуль перемещения 0 км.