Между двумя плоскими пластинами, к которым приложена разность потенциалов 500 В, находится во взвешенном...

Для решения задачи необходимо использовать закон равновесия сил, действующих на пылинку в электрическом поле между пластинами.

1. Определение электрического поля: Электрическое поле ( E ) между двумя параллельными пластинами можно выразить через разность потенциалов ( U ) и расстояние ( d ) между ними:

[ E = \frac{U}{d} ]

Где:

• ( U = 500 ) В (разность потенциалов),
• ( d = 5 ) см = 0,05 м (расстояние между пластинами).

Подставим значения:

[ E = \frac{500 \, \text{В}}{0,05 \, \text{м}} = 10000 \, \text{В/м} ]

1. Определение силы, действующей на пылинку: Сила ( F ), действующая на заряд ( q ) в электрическом поле, определяется по формуле:

[ F = qE ]

1. Определение силы тяжести: Сила тяжести ( F_g ), действующая на пылинку, равна:

[ F_g = mg ]

Где:

• ( m = 10^{-7} ) г = ( 10^{-10} ) кг (масса пылинки),
• ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения).

Подставим значения:

[ F_g = 10^{-10} \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 9,81 \times 10^{-10} \, \text{Н} ]

1. Условие равновесия: В состоянии равновесия сумма сил, действующих на пылинку, равна нулю, то есть сила тяжести равна электрической силе:

[ F_g = F ]

Подставляем выражения для сил:

[ mg = qE ]

1. Решение относительно заряда: Теперь можем выразить заряд ( q ):

[ q = \frac{mg}{E} ]

Подставляем известные значения:

[ q = \frac{9,81 \times 10^{-10} \, \text{Н}}{10000 \, \text{В/м}} = \frac{9,81 \times 10^{-10}}{10^4} = 9,81 \times 10^{-14} \, \text{Кл} ]

Таким образом, электрический заряд пылинки составляет примерно ( 9,81 \times 10^{-14} ) Кл.

Для решения этой задачи используем законы электростатики и равновесие сил, действующих на пылинку.

1. Основные данные задачи:

• Масса пылинки: ( m = 10^{-7} \, \text{г} = 10^{-10} \, \text{кг} ) (переводим в килограммы, так как в СИ масса измеряется в кг);
• Разность потенциалов между пластинами: ( U = 500 \, \text{В} );
• Расстояние между пластинами: ( d = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} );
• Ускорение свободного падения: ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 ).

Пылинка находится в равновесии, поэтому сила тяжести, ( F{\text{тяж}} ), равна силе электрического взаимодействия, ( F{\text{эл}} ).

2. Запишем уравнение равновесия сил:

[ F{\text{тяж}} = F{\text{эл}} ] Выражаем их: [ m g = q E ] где:

• ( m ) — масса пылинки,
• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( q ) — электрический заряд пылинки,
• ( E ) — напряжённость электрического поля между пластинами.

3. Напряжённость электрического поля между пластинами:

Для плоского конденсатора напряжённость электрического поля ( E ) связана с разностью потенциалов и расстоянием между пластинами уравнением: [ E = \frac{U}{d} ] Подставим значения: [ E = \frac{500}{0,05} = 10\,000 \, \text{В/м}. ]

4. Найдём заряд пылинки:

Теперь подставим выражение для ( E ) в уравнение равновесия: [ m g = q E ] Выразим заряд ( q ): [ q = \frac{m g}{E}. ] Подставим значения: [ q = \frac{(10^{-10}) \cdot 9,8}{10\,000}. ] Выполним вычисления: [ q = \frac{9,8 \cdot 10^{-10}}{10^4} = 9,8 \cdot 10^{-14} \, \text{Кл}. ]

5. Окончательный ответ:

Электрический заряд пылинки равен: [ q = 9,8 \cdot 10^{-14} \, \text{Кл}. ]