Медный стержень длиной 3 м и сечение 1,5 мм в квадрате. растягивают. Чему равна работа растяжения ,если...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для работы растяжения:

[W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot \Delta L]

где (F) - сила, необходимая для растяжения стержня, а (\Delta L) - изменение длины стержня.

Относительное удлинение можно выразить через изменение длины и начальную длину стержня:

[\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}]

где (\varepsilon = 0,001), (L_0 = 3 м). Тогда изменение длины стержня:

[\Delta L = \varepsilon \cdot L_0 = 0,001 \cdot 3 = 0,003 м]

Теперь найдем силу, необходимую для растяжения стержня. Для этого воспользуемся законом Гука:

[F = k \cdot S \cdot \Delta L]

где (k) - коэффициент упругости, (S) - площадь поперечного сечения стержня.

Коэффициент упругости (k) для меди равен приблизительно 110 ГПа (гигапаскалей). Площадь поперечного сечения стержня (S = 1,5 мм^2 = 1,5 \cdot 10^{-6} м^2). Тогда сила:

[F = 110 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 0,003 = 4,95 Н]

Теперь можем найти работу растяжения:

[W = \frac{1}{2} \cdot 4,95 \cdot 0,003 = 0,007425 Дж]

Таким образом, работа растяжения медного стержня длиной 3 м и сечением 1,5 мм в квадрате при относительном удлинении 0,001 равна 0,007425 Дж.

Для определения работы растяжения медного стержня, нам нужно воспользоваться формулой для потенциальной энергии упругой деформации:

[ W = \frac{1}{2} \cdot \sigma \cdot \varepsilon \cdot V ]

где:

• ( W ) — работа (или энергия) растяжения,
• ( \sigma ) — напряжение,
• ( \varepsilon ) — относительное удлинение,
• ( V ) — объем стержня.

Сначала разберемся с каждым из этих параметров.

1. Относительное удлинение (( \varepsilon )): Дано в задаче: ( \varepsilon = 0,001 ).

2. Напряжение (( \sigma )): Напряжение можно выразить через модуль Юнга (( E )) и относительное удлинение (( \varepsilon )) по формуле: [ \sigma = E \cdot \varepsilon ]

   Для меди модуль Юнга (( E )) составляет примерно ( 110 \times 10^9 \, \text{Па} ) (Паскалей).

   Подставим значения: [ \sigma = 110 \times 10^9 \, \text{Па} \cdot 0,001 = 110 \times 10^6 \, \text{Па} ]

3. Объем стержня (( V )): Объем стержня можно найти по формуле: [ V = A \cdot L ]

   где:

   • ( A ) — площадь поперечного сечения,
   • ( L ) — длина стержня.

   Площадь поперечного сечения: [ A = 1,5 \, \text{мм}^2 = 1,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 ]

   Длина стержня: [ L = 3 \, \text{м} ]

   Тогда объем: [ V = 1,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot 3 \, \text{м} = 4,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ]

Теперь подставим все значения в формулу для работы растяжения:

[ W = \frac{1}{2} \cdot 110 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0,001 \cdot 4,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ]

[ W = \frac{1}{2} \cdot 110 \times 10^6 \cdot 0,001 \cdot 4,5 \times 10^{-6} ]

[ W = \frac{1}{2} \cdot 110 \times 10^6 \cdot 4,5 \times 10^{-9} ]

[ W = \frac{1}{2} \cdot 495 \times 10^{-3} ]

[ W = \frac{495}{2} \times 10^{-3} ]

[ W = 247,5 \times 10^{-3} ]

[ W = 0,2475 \, \text{Дж} ]

Таким образом, работа растяжения медного стержня составляет примерно ( 0,2475 \, \text{Дж} ).

Работа растяжения равна 540 Дж.