Материальная точка движется по закону: х= 2+3 t. какое это движение? найдите: а) начальную координату точки (в момент времени t0= 0) б) координату в момент времени t1= 1 с в) Найдите модуль и направление скорости.
Материальная точка движется по закону: х= 2+3 t. какое это движение? найдите: а) начальную координату точки (в момент времени t0= 0) б) координату в момент времени t1= 1 с в) Найдите модуль и направление скорости.
Движение описывается уравнением ( x = 2 + 3t ), что указывает на равномерное прямолинейное движение.
а) Начальная координата точки (в момент времени ( t_0 = 0 )): [ x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2. ]
б) Координата в момент времени ( t_1 = 1 ) с: [ x(1) = 2 + 3 \cdot 1 = 5. ]
в) Модуль и направление скорости: Скорость ( v ) равна производной координаты по времени: [ v = \frac{dx}{dt} = 3. ] Модуль скорости ( |v| = 3 ) м/с, направление — в положительном направлении оси ( x ).
Давайте проанализируем движение материальной точки, заданное уравнением ( x = 2 + 3t ).
Анализ уравнения движения: Уравнение ( x = 2 + 3t ) представляет собой линейную зависимость координаты ( x ) от времени ( t ). Это указывает на то, что точка движется равномерно и прямолинейно, поскольку скорость постоянна и не зависит от времени.
Начальная координата точки (в момент времени ( t_0 = 0 )): Чтобы найти начальную координату, подставим ( t_0 = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 ] Следовательно, начальная координата точки ( x_0 = 2 ) метра.
Координата в момент времени ( t_1 = 1 ) с: Подставим ( t_1 = 1 ) в уравнение: [ x(1) = 2 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5 ] Таким образом, координата в момент времени ( t_1 = 1 ) с составляет ( x_1 = 5 ) метров.
Модуль и направление скорости: Скорость ( v ) точки можно найти, взяв производную от уравнения координаты по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = 3 ] Это означает, что скорость точки постоянна и равна ( 3 ) м/с. Поскольку значение скорости положительное, это указывает на то, что направление движения совпадает с положительным направлением оси ( x ).
Итак, подведем итог:
Разберем данное движение материальной точки по закону ( x = 2 + 3t ). Здесь ( x ) — координата точки в метрах, ( t ) — время в секундах. Уравнение показывает зависимость координаты от времени. Давайте подробно разберем каждый пункт:
Уравнение ( x = 2 + 3t ) — это линейная функция времени. Это говорит о том, что материальная точка движется равномерно и прямолинейно, так как координата изменяется с постоянной скоростью.
В общем виде уравнение такого движения можно записать как: [ x(t) = x_0 + v \cdot t, ] где:
Сравнив уравнение ( x = 2 + 3t ) с общим видом, можно заметить, что:
Для нахождения начальной координаты точки подставим ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 \, \text{м}. ]
Ответ: начальная координата точки равна ( x_0 = 2 \, \text{м} ).
Для нахождения координаты в момент времени ( t_1 = 1 \, \text{с} ), подставим ( t = 1 ) в уравнение движения: [ x(1) = 2 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5 \, \text{м}. ]
Ответ: координата точки в момент времени ( t = 1 \, \text{с} ) равна ( x = 5 \, \text{м} ).
Скорость равномерного движения определяется как величина ( v ), которая показывает, на сколько изменяется координата за единицу времени. В данном случае скорость ( v ) равна коэффициенту перед ( t ) в уравнении ( x = 2 + 3t ).
[ v = 3 \, \text{м/с}. ]
Теперь определим модуль и направление скорости:
а) Начальная координата точки: ( x_0 = 2 \, \text{м} ).
б) Координата точки в момент времени ( t = 1 \, \text{с} ): ( x = 5 \, \text{м} ).
в) Скорость:
