Масса планеты в 8 раз больше массы земли,а её радиус в 2 раза больше радиуса земли.Чему равно отношение...

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса, по формуле: g = G * M / R^2

Где: g - ускорение свободного падения G - постоянная гравитационная M - масса планеты R - радиус планеты

По условию, масса планеты в 8 раз больше массы Земли, а её радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Значит, масса планеты M = 8Mземли, а радиус планеты R = 2Rземли.

Подставляем данные в формулу: gпланеты = G 8Mземли / (2Rземли)^2 gпланеты = G 8Mземли / 4Rземли^2 gпланеты = 2G * Mземли / Rземли^2

Ускорение свободного падения на поверхности Земли gземли = G * Mземли / Rземли^2

Теперь найдем отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли: gпланеты / gземли = (2G Mземли / Rземли^2) / (G Mземли / Rземли^2) gпланеты / gземли = 2

Таким образом, отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли равно 2.

Отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли равно 2.

Для решения задачи нам потребуется формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

[ g = \frac{G M}{R^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Обозначим массу Земли как ( M_E ) и радиус Земли как ( R_E ). Тогда масса данной планеты ( M = 8 M_E ) и радиус данной планеты ( R = 2 R_E ).

Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения:

[ g_{\text{планеты}} = \frac{G \cdot 8 M_E}{(2 R_E)^2} ]

Упростим выражение:

[ g_{\text{планеты}} = \frac{8 G M_E}{4 R_E^2} = \frac{2 G M_E}{R_E^2} ]

Для Земли ускорение свободного падения ( g_{\text{Земли}} ) выражается как:

[ g_{\text{Земли}} = \frac{G M_E}{R_E^2} ]

Теперь найдем отношение ускорений свободного падения на поверхности планеты и Земли:

[ \frac{g{\text{планеты}}}{g{\text{Земли}}} = \frac{\frac{2 G M_E}{R_E^2}}{\frac{G M_E}{R_E^2}} = \frac{2 G M_E}{R_E^2} \cdot \frac{R_E^2}{G M_E} = 2 ]

Таким образом, отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли равно 2.